ostrosłup prawidłowy czworokątny

Joasia1991 · Post autor: **Joasia1991** » 15 maja 2010, o 22:05

Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe polu jego podstawy. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy krawędź boczna tego ostrosłupa z płaszczyzną podstawy.

Zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać, proszę o pomoc w ułożeniu równania/ równań.
Z góry dziękuję za pomoc:)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 maja 2010, o 22:16

a - krawędź podstawy

Wtedy wysokość ściany bocznej to (2a).
Dalej krawędź boczną z Pitagorasa.

Joasia1991 · Post autor: **Joasia1991** » 15 maja 2010, o 22:24

zrobiłam tak i wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{4}{ \sqrt{17} }}\) a powinno wyjść \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{15}{17} }}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 maja 2010, o 22:33

Joasia1991 pisze:zrobiłam tak i wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{4}{ \sqrt{17} }}\) a powinno wyjść \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{15}{17} }}\)

Potwierdzam ich wynik jest ok.

Pisz skąd masz swój.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 15 maja 2010, o 22:37

A policzyłaś cosinus dobrego kąta? Bo dla mnie to wygląda jakbyś policzyła cosinus kąta między krawędzią boczną, a krawędzią podstawy. czyli kąta, który możemy zaznaczyć w płaszczyźnie ściany bocznej. A w zadaniu jest mowa o kącie między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy! Ten kąt jest zupełnie gdzie indziej.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 maja 2010, o 22:40

Sinus.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 15 maja 2010, o 22:46

Sinus.
Ostrosłup ABCDS. Spodek wysokości S'. Zgodnie z definicją kąta między prostą a płaszczyzną, kąt ten możemy zaznaczyć między daną prostą a jej rzutem prostokątnym na daną płaszczyznę. Tutaj prostą jest krawędź boczna, a płaszczyzną podstawa ostrosłupa. Jak sobie "zrzucimy" krawędź boczną na płaszczyznę (tak jakby odwzorujemy krawędź na podstawie), wyjdzie nam po prostu przekątna podstawy. Szukany kąt będzie więc (przykładowo) kątem S'AS w trójkącie prostokątnym ASS'. Myślę, że ta informacja powinna Ci wystarczyć.