Walec - maksymalna objętość
Walec - maksymalna objętość
Pole powierzchni walca wynosi 120pi. Wyznacz długość promienia i wysokości walca, tak aby jego objętość była maksymalna.
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Walec - maksymalna objętość
\(\displaystyle{ V=\pi r^{2}h\\
P_{p}=2\pi r^{2}+2\pi rh=120\pi\\
r^{2}+rh=60\\
\pi r^{3}+\pi r^{2}h=60\pi r\\
\pi r^{3}+V=60\pi r\\
V=60\pi r-\pi r^{3}\\
V'(r)=60\pi -3\pi r^{2}=0\\
60\pi =3\pi r^{2}\\
20=r^{2}\\
r=\sqrt{20}\\
r=2\sqrt{5}}\)
mamy promień i teraz policzymy wyskokośc:
\(\displaystyle{ P_{p}=2\pi r^{2}+2\pi rh=120\pi\\
40\pi+4\sqrt{5}\pi h=120\pi\\
10+\sqrt{5}h=40\\
\sqrt{5}h=30\\
h=6\sqrt{5}}\)
P_{p}=2\pi r^{2}+2\pi rh=120\pi\\
r^{2}+rh=60\\
\pi r^{3}+\pi r^{2}h=60\pi r\\
\pi r^{3}+V=60\pi r\\
V=60\pi r-\pi r^{3}\\
V'(r)=60\pi -3\pi r^{2}=0\\
60\pi =3\pi r^{2}\\
20=r^{2}\\
r=\sqrt{20}\\
r=2\sqrt{5}}\)
mamy promień i teraz policzymy wyskokośc:
\(\displaystyle{ P_{p}=2\pi r^{2}+2\pi rh=120\pi\\
40\pi+4\sqrt{5}\pi h=120\pi\\
10+\sqrt{5}h=40\\
\sqrt{5}h=30\\
h=6\sqrt{5}}\)