Mam problem z zadaniem.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną tego ostrosłupa kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki że \(\displaystyle{ \cos \alpha = 0,8}\). Krawędź podstawy ma długość 3 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Mam takie coś:
\(\displaystyle{ P_c= \frac{9 \sqrt{3} }{4}+3\cdot\frac{3}{2}\cdot h_s}\)
Nie wiem jak obliczyć \(\displaystyle{ h_s}\). Proszę o jakieś wskazówki.
Pole całkowite ostrosłupa
Pole całkowite ostrosłupa
Ostatnio zmieniony 9 maja 2010, o 13:12 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Pole całkowite ostrosłupa
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym (jako kąt w trójkącie prostokątnym), wyznacz wartość \(\displaystyle{ \sin\alpha}\) (w oparciu o daną wartość \(\displaystyle{ \cos\alpha}\)).
Z definicji sinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym mamy wtedy \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{R}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest długością promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa, a \(\displaystyle{ b}\) - długością krawędzi bocznej ostrosłupa. Oblicz \(\displaystyle{ b}\), a następnie korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznacz \(\displaystyle{ h_s}\).
Z definicji sinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym mamy wtedy \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{R}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest długością promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa, a \(\displaystyle{ b}\) - długością krawędzi bocznej ostrosłupa. Oblicz \(\displaystyle{ b}\), a następnie korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznacz \(\displaystyle{ h_s}\).