zad.1podstawa graniastoslupa prostego jest rownoleglobok o bokach dlugosci 12cm i 8 cm i kacie ostrym 30 stopni.oblicz objetosc tego graniastoslupa ,jezeli pole powierzchni calkowitej jest rowne 288 cm kwadratowe.
zad.2
w ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz boczna tworzy z plaszczyzna kat o mierze 60 stopni.oblicz objetosc tego ostroslupa ,jezeli krawedz podstawy ma długość 12cm
zad.3
w ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy ma dlugosc 8 cm ,a kat nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy mamiare 60 stopni .oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej
bryly obrotowe
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
bryly obrotowe
zad.1podstawa graniastoslupa prostego jest rownoleglobok o bokach dlugosci 12cm i 8 cm i kacie ostrym 30 stopni.oblicz objetosc tego graniastoslupa ,jezeli pole powierzchni calkowitej jest rowne 288 cm kwadratowe.
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2 \cdot P_{p} + 2(aH + bH) = 2ab sin \alpha + 2H(a+b)}\)
\(\displaystyle{ 288 = 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} + 2H(12+8)}\)
\(\displaystyle{ 288 = 96+40H}\)
\(\displaystyle{ 40H=192}\)
\(\displaystyle{ H=4,8 \ cm}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = 12 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4,8 = 230,4 \ cm^3}\)
zad.2
w ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz boczna tworzy z plaszczyzna kat o mierze 60 stopni.oblicz objetosc tego ostroslupa ,jezeli krawedz podstawy ma długość 12cm
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = a \sqrt{2}=12 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{ \frac{1}{2}d_{p} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{6 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 12^2 \cdot 6 \sqrt{6} = 288 \sqrt{6} \ cm^3}\)-- 8 maja 2010, 21:45 --zad.3
w ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy ma dlugosc 8 cm ,a kat nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy mamiare 60 stopni .oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{ \frac{1}{2}a }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{4}}\)
\(\displaystyle{ H = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{H^2 + \left( \frac{1}{2}a \right)^2 } = \sqrt{48+16} = 8}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{p} + 4P_{b} = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 64+128=192 \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 8^2 \cdot 4 \sqrt{3} = \frac{256 \sqrt{3} }{3} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2 \cdot P_{p} + 2(aH + bH) = 2ab sin \alpha + 2H(a+b)}\)
\(\displaystyle{ 288 = 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} + 2H(12+8)}\)
\(\displaystyle{ 288 = 96+40H}\)
\(\displaystyle{ 40H=192}\)
\(\displaystyle{ H=4,8 \ cm}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = 12 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4,8 = 230,4 \ cm^3}\)
zad.2
w ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz boczna tworzy z plaszczyzna kat o mierze 60 stopni.oblicz objetosc tego ostroslupa ,jezeli krawedz podstawy ma długość 12cm
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = a \sqrt{2}=12 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{ \frac{1}{2}d_{p} }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{6 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 12^2 \cdot 6 \sqrt{6} = 288 \sqrt{6} \ cm^3}\)-- 8 maja 2010, 21:45 --zad.3
w ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy ma dlugosc 8 cm ,a kat nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy mamiare 60 stopni .oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{ \frac{1}{2}a }}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{4}}\)
\(\displaystyle{ H = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{H^2 + \left( \frac{1}{2}a \right)^2 } = \sqrt{48+16} = 8}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{p} + 4P_{b} = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 64+128=192 \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 8^2 \cdot 4 \sqrt{3} = \frac{256 \sqrt{3} }{3} \ cm^3}\)