Wysokość ostrosłupa

[inkaust]

Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma wszystkie krawędzie długości 8 cm. Jaka jest wysokość tego ostrosłupa?

[agulka1987]

Ostrosłup ten to czworościan foremny a na jego wysokość masz gotowy wzór
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)

[inkaust]

W mojej szkole wymagają liczenia z twierdzenia Pitagorasa. W tym przypadku wynik ciągle wychodzi mi inny.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}}\)


wysokość ostrosłupa, krawędź boczna i 2/3 wysokosci podstawy tworza tr. prostokatny

\(\displaystyle{ H^2 = a^2 - \left( \frac{2}{3}h_{p} \right)^2}\)

\(\displaystyle{ H^2 = 8^2 - \left( \frac{2}{3} \cdot 4 \sqrt{3} \right)^2}\)

\(\displaystyle{ H^2 = 64 - \frac{64}{3}}\)

\(\displaystyle{ H^2 = \frac{128}{3}}\)

\(\displaystyle{ H = \frac{ \sqrt{128} }{ \sqrt{3} } = \frac{8 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = \frac{8 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{8 \sqrt{6} }{3}}\)