rzut prostej na płaszczyzne

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
lesniewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 mar 2010, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: suburbia
Podziękował: 2 razy

rzut prostej na płaszczyzne

Post autor: lesniewicz »


oczywiście, jest to sześcian
chodzi o udowodnienie, że \(\displaystyle{ DO \perp AC}\)
trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ \Delta ACD}\) więc \(\displaystyle{ DO}\) jest jego wysokością
jeśli bym to chciał udowodnić twierdzeniem o trzech prostych prostopadłych to jak będzie wyglądał rzut prostej \(\displaystyle{ DO}\) na płaszczyznę podstawy?
wychodzi na to, że będzie to \(\displaystyle{ DE}\), ale ciężko mi sobie to wyobrazić. Czy rzeczywiście tak by wychodziło?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

rzut prostej na płaszczyzne

Post autor: anna_ »

Poprowadź wysokość trójkąta AEO na bok AE. Otrzymasz punkt F. DF to rzut DO na podstawę.
Awatar użytkownika
lesniewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 mar 2010, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: suburbia
Podziękował: 2 razy

rzut prostej na płaszczyzne

Post autor: lesniewicz »


jeśli dobrze rozumiem to twierdzenie to \(\displaystyle{ DO = DF, AC=AE}\)
tak też sam myślałem, ale przecież wtedy nie otrzymam kąta prostego
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

rzut prostej na płaszczyzne

Post autor: anna_ »

lesniewicz pisze: \(\displaystyle{ DO = DF, AC=AE}\)
Przecież to fałsz.
Z tego co wiem, to w twierdzeniu nie ma mowy o porównywaniu długości odcinków.
Awatar użytkownika
lesniewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 mar 2010, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: suburbia
Podziękował: 2 razy

rzut prostej na płaszczyzne

Post autor: lesniewicz »

nie chodzi mi o porównywanie długości odcinków, tylko przedstawienia rzutu,
może inaczej
rzut odcinka \(\displaystyle{ DO}\) na płaszczyzne podstawy to \(\displaystyle{ DF}\) , a odcinka \(\displaystyle{ AC}\) to odcinek \(\displaystyle{ AE}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

rzut prostej na płaszczyzne

Post autor: anna_ »

Ja bym to robiła tak:

Twierdzenie o trzech prostopadłych – twierdzenie stereometrii: Jeżeli prosta \(\displaystyle{ b}\) jest rzutem prostokątnym prostej \(\displaystyle{ a}\) na daną płaszczyznę, to prosta \(\displaystyle{ c}\) leżąca w tej płaszczyźnie jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ a}\) wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do \(\displaystyle{ b}\).

\(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) muszą leżeć w jednej płaszczyźnie

prosta \(\displaystyle{ b}\) to \(\displaystyle{ OE}\)
prosta \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ DO}\)
prosta \(\displaystyle{ c}\) to \(\displaystyle{ AC}\)
płaszczyzna to ściana z przekątnymi

\(\displaystyle{ OE}\) jest rzutem \(\displaystyle{ DO}\) na ścianę z przekątnymi
\(\displaystyle{ AC\bot DO \Leftrightarrow AC\bot OE}\)
Awatar użytkownika
lesniewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 mar 2010, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: suburbia
Podziękował: 2 razy

rzut prostej na płaszczyzne

Post autor: lesniewicz »

rozumiem, wszystko pasuje, tak samo jak z tą wysokością ładnie wyszło, tylko tak się zastanawiam, dlaczego nie można tego zrzutować na płaszczyznę podstawy? ale to tak z ciekawości wyłącznie -- 1 maja 2010, o 21:24 --już widzę swój błąd, dzięki za powyższe
ODPOWIEDZ