rzut prostej na płaszczyzne
- lesniewicz
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 mar 2010, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: suburbia
- Podziękował: 2 razy
rzut prostej na płaszczyzne
oczywiście, jest to sześcian
chodzi o udowodnienie, że \(\displaystyle{ DO \perp AC}\)
trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ \Delta ACD}\) więc \(\displaystyle{ DO}\) jest jego wysokością
jeśli bym to chciał udowodnić twierdzeniem o trzech prostych prostopadłych to jak będzie wyglądał rzut prostej \(\displaystyle{ DO}\) na płaszczyznę podstawy?
wychodzi na to, że będzie to \(\displaystyle{ DE}\), ale ciężko mi sobie to wyobrazić. Czy rzeczywiście tak by wychodziło?
- lesniewicz
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 mar 2010, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: suburbia
- Podziękował: 2 razy
rzut prostej na płaszczyzne
jeśli dobrze rozumiem to twierdzenie to \(\displaystyle{ DO = DF, AC=AE}\)
tak też sam myślałem, ale przecież wtedy nie otrzymam kąta prostego
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
rzut prostej na płaszczyzne
Przecież to fałsz.lesniewicz pisze: \(\displaystyle{ DO = DF, AC=AE}\)
Z tego co wiem, to w twierdzeniu nie ma mowy o porównywaniu długości odcinków.
- lesniewicz
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 mar 2010, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: suburbia
- Podziękował: 2 razy
rzut prostej na płaszczyzne
nie chodzi mi o porównywanie długości odcinków, tylko przedstawienia rzutu,
może inaczej
rzut odcinka \(\displaystyle{ DO}\) na płaszczyzne podstawy to \(\displaystyle{ DF}\) , a odcinka \(\displaystyle{ AC}\) to odcinek \(\displaystyle{ AE}\)
może inaczej
rzut odcinka \(\displaystyle{ DO}\) na płaszczyzne podstawy to \(\displaystyle{ DF}\) , a odcinka \(\displaystyle{ AC}\) to odcinek \(\displaystyle{ AE}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
rzut prostej na płaszczyzne
Ja bym to robiła tak:
Twierdzenie o trzech prostopadłych – twierdzenie stereometrii: Jeżeli prosta \(\displaystyle{ b}\) jest rzutem prostokątnym prostej \(\displaystyle{ a}\) na daną płaszczyznę, to prosta \(\displaystyle{ c}\) leżąca w tej płaszczyźnie jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ a}\) wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do \(\displaystyle{ b}\).
\(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) muszą leżeć w jednej płaszczyźnie
prosta \(\displaystyle{ b}\) to \(\displaystyle{ OE}\)
prosta \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ DO}\)
prosta \(\displaystyle{ c}\) to \(\displaystyle{ AC}\)
płaszczyzna to ściana z przekątnymi
\(\displaystyle{ OE}\) jest rzutem \(\displaystyle{ DO}\) na ścianę z przekątnymi
\(\displaystyle{ AC\bot DO \Leftrightarrow AC\bot OE}\)
Twierdzenie o trzech prostopadłych – twierdzenie stereometrii: Jeżeli prosta \(\displaystyle{ b}\) jest rzutem prostokątnym prostej \(\displaystyle{ a}\) na daną płaszczyznę, to prosta \(\displaystyle{ c}\) leżąca w tej płaszczyźnie jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ a}\) wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do \(\displaystyle{ b}\).
\(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) muszą leżeć w jednej płaszczyźnie
prosta \(\displaystyle{ b}\) to \(\displaystyle{ OE}\)
prosta \(\displaystyle{ a}\) to \(\displaystyle{ DO}\)
prosta \(\displaystyle{ c}\) to \(\displaystyle{ AC}\)
płaszczyzna to ściana z przekątnymi
\(\displaystyle{ OE}\) jest rzutem \(\displaystyle{ DO}\) na ścianę z przekątnymi
\(\displaystyle{ AC\bot DO \Leftrightarrow AC\bot OE}\)
- lesniewicz
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 mar 2010, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: suburbia
- Podziękował: 2 razy
rzut prostej na płaszczyzne
rozumiem, wszystko pasuje, tak samo jak z tą wysokością ładnie wyszło, tylko tak się zastanawiam, dlaczego nie można tego zrzutować na płaszczyznę podstawy? ale to tak z ciekawości wyłącznie -- 1 maja 2010, o 21:24 --już widzę swój błąd, dzięki za powyższe