Walec wpisany w stożek

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
barman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 2 mar 2010, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Walec wpisany w stożek

Post autor: barman »

W stożek o wysokości \(\displaystyle{ H=9}\) i objętości \(\displaystyle{ V=108 \pi}\) wpisano walec, którego wysokość jest równa długości promienia podstawy stożka. Oblicz objętość i \(\displaystyle{ P_{PC}}\) walca.

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 5 mar 2011, o 12:04 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Walec wpisany w stożek

Post autor: TheBill »

Zrób rysunek przekroju przez wysokość tego stożka, z trójkątów podobnych oblicz podstawę tego mniejszego trójkąta.
barman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 2 mar 2010, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Walec wpisany w stożek

Post autor: barman »

Zrobiłem rysunek, ale te trójkąty NIE BĘDĄ PODOBNE. Będą miały tylko jeden wspólny kąt (kąt prosty w podstawie)
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Walec wpisany w stożek

Post autor: TheBill »

Dlaczego nie będą podobne? Przecież górna podstawa walca jest równoległa do podstawy stożka.
barman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 2 mar 2010, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Walec wpisany w stożek

Post autor: barman »

To się zgadza ale co z tego ? Podaj cechę na mocy której te trójkąty mają być podobne, poza tym próbowałem tak liczyć wyszło źle.
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Walec wpisany w stożek

Post autor: TheBill »

Cecha kąt, kąt, kąt.
\(\displaystyle{ V = 24\pi}\) ?
barman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 2 mar 2010, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Walec wpisany w stożek

Post autor: barman »

O masz, faktycznie wychodzi teraz tylko nie rozumiem dlaczego mi nie wyszło. Czy skala podobieństwa to \(\displaystyle{ k=\frac{3}{2}}\) ?
Ostatnio zmieniony 5 mar 2011, o 12:05 przez Afish, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Walec wpisany w stożek

Post autor: TheBill »

Ta, promień walca to \(\displaystyle{ 2}\).
Pancake
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 lis 2009, o 18:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy

Walec wpisany w stożek

Post autor: Pancake »

robię właśnie to zadanie i cały czas wychodzi mi promień walca 4.

ma ktoś pomysł, gdzie robię błąd?

Wysokość stożka to 9, promień podstawy to 6. Z treści zadania wynika, że wysokość walca to też 6. Więc z proporcji wynika, że promień podstawy walca to 4.
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Walec wpisany w stożek

Post autor: TheBill »

Pokaż jaką proporcję układasz.
tinyP
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 mar 2011, o 18:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biała Podlaska

Walec wpisany w stożek

Post autor: tinyP »

Witam. Mi też wychodzi promień wacla równy \(\displaystyle{ 4}\). ułożyłam taka proporcję \(\displaystyle{ \frac{H}{R}=\frac{R}{r}}\), gdzie \(\displaystyle{ H}\) to wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ R}\) to promień podstawy ostrosłupa \(\displaystyle{ r}\) to promień podstawy walca. Co zrobiłam źle?
Ostatnio zmieniony 5 mar 2011, o 12:05 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Walec wpisany w stożek

Post autor: Sherlock »


Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \frac{3}{r}= \frac{9}{6}}\)
lewa strona to stosunek przyprostokątnych w "małym górnym" trójkącie prostokątnym, prawa strona to stosunek przyprostokątnych (odpowiednich) "dużego" trójkąta prostokątnego (połowa przekroju).
Oczywiście, proporcje można ułożyć inne ale wynik winien wyjść \(\displaystyle{ r=2}\).
tinyP
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 3 mar 2011, o 18:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Biała Podlaska

Walec wpisany w stożek

Post autor: tinyP »

Dzieki ;] sama juz doszlam.
ODPOWIEDZ