Ostrosłup prawdidłowy czworokątny

[barman]

W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku jest równy "alfa" , zaś krawędź podstawy ma długość "a". Oblicz promień kuli opisanej na tym ostrosłupie.

Pozdrawiam

[anna_]

AU

1baee5c1e454e640m.png (18.09 KiB) Przejrzano 63 razy

[/url]

Obliczam \(\displaystyle{ k}\)
Z trójkąta\(\displaystyle{ ECS}\)
\(\displaystyle{ sin {\frac{\alpha}{2}}= \frac{ \frac{a}{2} }{k} \Rightarrow k= \frac{a}{sin{ \frac{\alpha}{2} }}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ H}\)
Z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ S_1CS}\)
\(\displaystyle{ H^2+ (\frac{a \sqrt{2} }{2})^2=k^2}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{cos\alpha} }{2sin {\frac{\alpha}{2} }}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ R}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P_t}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{|AC| \cdot k^2}{4 \cdot \frac{|AC|H}{2} }}\)

Podstawiasz i liczysz.
Powinno wyjść
\(\displaystyle{ R=\frac{a}{4sin {\frac{ \alpha }{2}} \sqrt{cos \alpha } }}\)

[barman]

Dzięki wielkie

[anna_]

Errata, powinno być oczywiście:

Obliczam \(\displaystyle{ k}\)
Z trójkąta\(\displaystyle{ ECS}\)
\(\displaystyle{ sin {\frac{\alpha}{2}}= \frac{ \frac{a}{2} }{k} \Rightarrow k= \frac{a}{2sin{ \frac{\alpha}{2} }}}\)