ostrosłup o podst.trojkata rownoramiennego

[strefastrefa]

Witam serdecznie, mam takie zadanko odstawą ostrosłupa jest trojkąt, którego boki mają dlugości \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\),\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\),4 Wszystkie krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny pod kątem, ktorego cosinus jest rowny \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Oblicz objetosc tego ostrosłupa.
Męcze sie z tym zadaniem strasznie-a pewnie rozwiazanie bedzie proste ale nie moge jakos na nie wpasc do tej pory wyliczyłam , ze podstawa ma pole =2, ze wysokosc sciany bocznej o podst=4 jest rowna 4\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). krawedz boczna tej sciany wyniosła mi 6 i nie wiem co dalej jak znalezc wysokosc ostrosłupa? poza tym jak to jest, ze krwedz nastepnej sciany wychodzi mi jakos dziwnie, nie wiem jak dokonczyc to zadanie wymysliłam sobie ,ze wysokosc obliczonej przeze mnie sciany bocznej to wysokos ostrosłupa ale to pewnie zle,z gory dziekuje, za pomoc i pozdrawiam.

[anna_]

Masz odpowiedź?

\(\displaystyle{ V= \frac{10 \sqrt{2} }{3}}\)?

[strefastrefa]

nie mi wyszlo \(\displaystyle{ \frac{8 \sqrt{2} }{3}}\) ale na pewno mam zle

[anna_]

Ja korzystałam z tego:

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Promień (\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4 P_{trojkata}}}\))
\(\displaystyle{ R=2,5}\)
Krawędź boczna (z \(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{R}{k} =\frac{1}{3}}\) )
\(\displaystyle{ k=7,5}\)
Wysokość ostrosłupa z Pitagorasa \(\displaystyle{ (H^2+R^2=k^2)}\)
\(\displaystyle{ H=5 \sqrt{2}}\)

[strefastrefa]

bardzo dziekuje, a ja wciaz martwiłam sie, ze te krawedzie nie wychodza mi rowne i nie pomyslalam o tych katach-jeszcze raz dziekuje:)