ostrosłup prawidlowy

[natalicz]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest dwa razy wieksze od pola ściany bocznej.Oblicz cosinus kata zawartego miedzy sąsiednymi ścianami bocznymi
tego ostroslupa.

mi wyszedl cosinus \(\displaystyle{ \frac{15}{16}}\)

dobrze?

[Justka]

mi wyszło \(\displaystyle{ cos\alpha=-\frac{1}{4}}\), twoje rozwiązanie jest mało prawdopodobne, ponieważ gdy \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{15}{16}}\) to \(\displaystyle{ \alpha \approx 20^0}\). Pokaż jak liczyłaś znajdziemy błąd ;]

[wujomaro]

a-krawędź podstawy
h-wys. ściany bocznej
\(\displaystyle{ \beta}\)-kąt między podstawą, a ścianą boczną.
\(\displaystyle{ \alpha}\)- kąt między ścianami bocznymi
\(\displaystyle{ a ^{2}=2 \cdot \frac{1}{2}ah}\)
\(\displaystyle{ a \cdot a=a \cdot h}\)
\(\displaystyle{ a=h}\)
\(\displaystyle{ sin \beta = \frac{ \frac{a}{2} }{a}= \frac{1}{2}}\)
Jak tak to \(\displaystyle{ \beta =30^{o}}\)
Korzystamy z własności jeśli \(\displaystyle{ \alpha + \beta =90^{o}}\) to \(\displaystyle{ sin \alpha =cos \beta ;cos \alpha =sin \beta}\)
\(\displaystyle{ cos \frac{ \alpha }{2}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}=60^{o}}\)
\(\displaystyle{ \alpha =120^{o}}\)
Teraz, gdy znamy długości wszystkiego, możesz obliczyć \(\displaystyle{ cos120^{o}}\) z tw. cosinusów,
odp: \(\displaystyle{ cos \alpha =- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Pozdrawiam!