przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 16 i tworzy z krawędzią boczną kat którego kosinus jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) oblicz objętość graniastosłupa zaczełem od rysunku
jeżeli dobrze zrozumiałem treść zadania to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}= \frac{h}{16}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 4h=16}\) czyli \(\displaystyle{ h=4}\)
teraz liczę \(\displaystyle{ d}\)
\(\displaystyle{ 4^2+d^2=16^2}\)
\(\displaystyle{ d^2=256-16}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{240}=4 \sqrt{15}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{15}=a \sqrt{2}/: \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{15} }{ \sqrt{2} }=a}\)
\(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{15} }{ \sqrt{2} } }* \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }=2 \sqrt{30}\)
\(\displaystyle{ V=pp*h}\)
\(\displaystyle{ V=(2 \sqrt{30)} ^{2}*4}\)
\(\displaystyle{ V=480}\)
dobrze policzone??
