W walec wpisano prostopadłościan. Przekątna tego prostopadłościanu tworzy z krawędziami jego podstawy kąty alfa i beta. Oblicz stosunek objętości prostopadłościanu do objętości walca.
Zrobiłem taki oto rysunek:
Dodatkowo zauważyłem następujące rzeczy:
niech \(\displaystyle{ V _{p}}\) oznacza objętość prostopadłościanu
a \(\displaystyle{ V _{w}}\) będzie objętością walca
\(\displaystyle{ \frac{V _{p} }{V _{w} } = \frac{abc}{ \pi r ^{2} \cdot c } = \frac{ab}{\pi r ^{2}}}\)
natomiast \(\displaystyle{ r ^{2}= \frac{a ^{2}+b ^{2} }{4}}\)
więc \(\displaystyle{ \frac{V _{p} }{V _{w} } = \frac{ab}{\pi \cdot \frac{a ^{2}+b ^{2} }{4}}}}\)
Tylko nie mogę znaleźć sposobu na wyrażenia a i b za pomocą danych kątów alfa i beta.
Może ktoś podrzuci jakąś wskazówkę.
P.S. Próbowałem korzystać z sinusów i cosinusów alfa oraz beta w trójkącie prostokątnym utworzonym z przekątnej, krawędzie a i przekątnej ściany bocznej, ale jednak nie doszedłem do żadnego sensownego rozwiązania.
Stosunek objętości prostopadłościanu do objętości walca.
- erina
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 29 mar 2010, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszków
- Pomógł: 38 razy
Stosunek objętości prostopadłościanu do objętości walca.
Obu wartości - a i b nie wyznaczysz, bo zależą od wielkości tego całego obiektu. Postaraj się wyznaczyć ich stosunek - tzn. załóż, że a masz dane i policz b - wtedy w tym ułamku a z b się skrócą i wyjdzie wynik.