graniastosłup prawidłowy trójkątny, płaszczyzna pod kątem.

gendion · Post autor: **gendion** » 28 kwie 2010, o 15:43

Mamy graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a. Prowadzimy płaszczyznę, która zawiera krawędź podstawy i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Mamy wyznaczyć wysokość tego graniastosłupa, wiedząc, że ta płaszczyzna podzieliła graniastosłup na dwie bryły, których objętości są równe.

Czyli wiemy, że jeśli objętość całego graniastosłupa to \(\displaystyle{ V}\), a po podzieleniu płaszczyzną mamy dwie bryły o objętościach \(\displaystyle{ V_x}\), to:
\(\displaystyle{ V_x= \frac{V}{2}}\)

ale nie mogę się dobrać jak policzyć \(\displaystyle{ V_x}\).

Z góry dziękuję.

glaeddyv · Post autor: **glaeddyv** » 28 kwie 2010, o 21:14

mi wyszło że H (czyli krawęź boczna) wynosi: \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} tg \alpha }{3}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 kwie 2010, o 21:22

Podpowiedź:
Wysokość tego graniastosłupa pod przekrojem będzie równa połowie wysokości danego graniastosłupa.

Mi wyszło \(\displaystyle{ a \sqrt{3} tg \alpha}\)

gendion · Post autor: **gendion** » 28 kwie 2010, o 22:05

glaeddyv pisze:mi wyszło że H (czyli krawęź boczna) wynosi: \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} tg \alpha }{3}}\)

Ta odpowiedź się zgadza z odpowiedziami, mógłbyś napisać jak do tego doszedłeś?

anna_ · Post autor: **anna_** » 29 kwie 2010, o 03:14

Mój błąd, ale chyba i odpowiedź z książki jest błędna:
https://www.matematyka.pl/107309.htm