W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna
Proszę o rozwiązanie tego zadania tak abym mogła dojść do tego jak zrobić podobne
Pozdrawiam:)
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 20:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zielona góra
W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna
Domyślam się że chodzi tu o przekątna tego graniastosłupa. Wiec rozwiązanie wygląda tak:
1) korzystamy z funkcji trygonometrycznych a dokładnie z sinusa, tzn
\(\displaystyle{ sinx= \frac{a}{c}=}\) stosunek długości przyprostokątnej a; leżącej naprzeciw kąta ostrego i długości przeciwprostokątnej c
Czyli w tym zadaniu mamy \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{m}=0,2 \Rightarrow h=0.2m}\)
2) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ m^2=h^2+x^2}\)
\(\displaystyle{ m^2=(0.2m)^2+x^2}\)
\(\displaystyle{ x^2=0.96m^2}\)
3) Teraz wykorzystamy \(\displaystyle{ x^2}\) do obliczenia długości krawędzi podstawy, znów korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy
Niestety nie wiem jeszcze jak się umieszcza tu rysunki, ale w razie czego mogę przesłać na adres mailowy.
\(\displaystyle{ a^2+a^2=x^2}\) gdzie a to długość krawędzi podstawy a x długość przekątnej kwadratu
\(\displaystyle{ 2a^2= 0.96m^2}\)
\(\displaystyle{ a^2=0.48m^2}\) a wiemy ze w podstawie jest kwadrat, czyli \(\displaystyle{ P_p=0.48m^2}\)
Zatem \(\displaystyle{ V=P_p \cdot h=0.48m^2 \cdot 0.2h= 0.096m^3}\)
1) korzystamy z funkcji trygonometrycznych a dokładnie z sinusa, tzn
\(\displaystyle{ sinx= \frac{a}{c}=}\) stosunek długości przyprostokątnej a; leżącej naprzeciw kąta ostrego i długości przeciwprostokątnej c
Czyli w tym zadaniu mamy \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{m}=0,2 \Rightarrow h=0.2m}\)
2) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ m^2=h^2+x^2}\)
\(\displaystyle{ m^2=(0.2m)^2+x^2}\)
\(\displaystyle{ x^2=0.96m^2}\)
3) Teraz wykorzystamy \(\displaystyle{ x^2}\) do obliczenia długości krawędzi podstawy, znów korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy
Niestety nie wiem jeszcze jak się umieszcza tu rysunki, ale w razie czego mogę przesłać na adres mailowy.
\(\displaystyle{ a^2+a^2=x^2}\) gdzie a to długość krawędzi podstawy a x długość przekątnej kwadratu
\(\displaystyle{ 2a^2= 0.96m^2}\)
\(\displaystyle{ a^2=0.48m^2}\) a wiemy ze w podstawie jest kwadrat, czyli \(\displaystyle{ P_p=0.48m^2}\)
Zatem \(\displaystyle{ V=P_p \cdot h=0.48m^2 \cdot 0.2h= 0.096m^3}\)