W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
justynkaaaaa72
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna

Post autor: justynkaaaaa72 »



Proszę o rozwiązanie tego zadania tak abym mogła dojść do tego jak zrobić podobne
Pozdrawiam:)
ewa_123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 20:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zielona góra

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna

Post autor: ewa_123 »

Domyślam się że chodzi tu o przekątna tego graniastosłupa. Wiec rozwiązanie wygląda tak:

1) korzystamy z funkcji trygonometrycznych a dokładnie z sinusa, tzn

\(\displaystyle{ sinx= \frac{a}{c}=}\) stosunek długości przyprostokątnej a; leżącej naprzeciw kąta ostrego i długości przeciwprostokątnej c

Czyli w tym zadaniu mamy \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{m}=0,2 \Rightarrow h=0.2m}\)

2) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ m^2=h^2+x^2}\)
\(\displaystyle{ m^2=(0.2m)^2+x^2}\)
\(\displaystyle{ x^2=0.96m^2}\)

3) Teraz wykorzystamy \(\displaystyle{ x^2}\) do obliczenia długości krawędzi podstawy, znów korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy

Niestety nie wiem jeszcze jak się umieszcza tu rysunki, ale w razie czego mogę przesłać na adres mailowy.



\(\displaystyle{ a^2+a^2=x^2}\) gdzie a to długość krawędzi podstawy a x długość przekątnej kwadratu


\(\displaystyle{ 2a^2= 0.96m^2}\)
\(\displaystyle{ a^2=0.48m^2}\) a wiemy ze w podstawie jest kwadrat, czyli \(\displaystyle{ P_p=0.48m^2}\)

Zatem \(\displaystyle{ V=P_p \cdot h=0.48m^2 \cdot 0.2h= 0.096m^3}\)
ODPOWIEDZ