Stosunek długości dwóch promieni
Stosunek długości dwóch promieni
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60 stopni. Wyznacz stosunek długości prominia kuli opisanej na tym ostrosłupie do długości promienia kuli wpisanej w ten ostrosłup.
-
pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
Stosunek długości dwóch promieni
Oznaczenia:
Ostrosłup ABCDS
a - krawędź podstawy
Spodek wysokości ostrosłupa S1.
Środek boku BC - E.
Środek kuli opisanej na ostrosłupie - X
Rysujemy sobie odcinek obrazujący odległość środka kuli od ściany bocznej walca (czyli w praktyce od jej wysokości) - naturalnie pod kątem prostym. Punkt wspólny tego odcinka i ściany to F.
Wyrysuj trójkąt SES1. Zaznacz sobie X na boku SS1 oraz F na boku SE.
Miarę kąta S1ES mamy w zadaniu. Zaczynamy zabawę:
1) \(\displaystyle{ |S_1E|=0,5a}\) -> Wyznacz pozostałe długości boków trójkąta SES1.
2) \(\displaystyle{ |SX|=R}\) -> Wyznacz pozostałe długości boków trójkąta SFX.
Dalej z podobieństwa tych trójkątów wyliczysz R.
Do drugiej kuli najlepiej zrób nowy rysunek (oddzielne zadanie):
Początek taki sam jak przed chwilą. Z tym, że zamiast X będzie Y, a zamiast F, będzie G. Spróbuj przeprowadzić bardzo podobne rozumowanie jak wcześniej (tylko tym razem \(\displaystyle{ |GY|=|YS_1|=r}\)
Ostrosłup ABCDS
a - krawędź podstawy
Spodek wysokości ostrosłupa S1.
Środek boku BC - E.
Środek kuli opisanej na ostrosłupie - X
Rysujemy sobie odcinek obrazujący odległość środka kuli od ściany bocznej walca (czyli w praktyce od jej wysokości) - naturalnie pod kątem prostym. Punkt wspólny tego odcinka i ściany to F.
Wyrysuj trójkąt SES1. Zaznacz sobie X na boku SS1 oraz F na boku SE.
Miarę kąta S1ES mamy w zadaniu. Zaczynamy zabawę:
1) \(\displaystyle{ |S_1E|=0,5a}\) -> Wyznacz pozostałe długości boków trójkąta SES1.
2) \(\displaystyle{ |SX|=R}\) -> Wyznacz pozostałe długości boków trójkąta SFX.
Dalej z podobieństwa tych trójkątów wyliczysz R.
Do drugiej kuli najlepiej zrób nowy rysunek (oddzielne zadanie):
Początek taki sam jak przed chwilą. Z tym, że zamiast X będzie Y, a zamiast F, będzie G. Spróbuj przeprowadzić bardzo podobne rozumowanie jak wcześniej (tylko tym razem \(\displaystyle{ |GY|=|YS_1|=r}\)