W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni całkowitej jest o 8 sqrt{3}cm^{2} większe od pola powierzchni bocznej. Przekątna ściany bocznej ma długość 8cm Oblicz:
a) sumę długości wszystkich krawędzi graniastosłupa
b)objętość graniastosłupa
graniastosłup prawidłowy trójkątny
-
Dakurels
- Użytkownik
- Posty: 291
- Rejestracja: 16 paź 2009, o 18:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 55 razy
graniastosłup prawidłowy trójkątny
\(\displaystyle{ 2 \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} + 3ah=3ah+8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{2}=8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{8^2-4^2}= \sqrt{48}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a) S=6*4+3*4 \sqrt{3}=24+12\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ b) V= \frac{ha^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{4 \sqrt{3}*4^2\sqrt{3}}{4}=48}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{2}=8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{8^2-4^2}= \sqrt{48}=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a) S=6*4+3*4 \sqrt{3}=24+12\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ b) V= \frac{ha^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{4 \sqrt{3}*4^2\sqrt{3}}{4}=48}\)