objetosc stozka

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
norbi123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 19 lut 2008, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocin
Podziękował: 21 razy

objetosc stozka

Post autor: norbi123 »

Przekrój stożka wyznaczony przez wierzcholek i cieciwę podstawy jest trójkatem równobocznym o polu równym \(\displaystyle{ 36 \sqrt{3}}\). Płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) do której nalezy ten przekrój tworzy z płaszczyzna podstawy stożka kąt o mierze \(\displaystyle{ \sphericalangle 60}\). Oblicz objetosc stozka
Mi?tówka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok

objetosc stozka

Post autor: Mi?tówka »

Skoro pole tego trójkąta równobocznego, którego bokiem jest tworząca, wynosi \(\displaystyle{ 36 \sqrt{3}}\), to \(\displaystyle{ a}\) (czyli tworząca) wynosi \(\displaystyle{ 12}\) z tego wzoru:\(\displaystyle{ \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}}\). Tworzącą mamy, wiec mozemy obliczyć wysokość stożka, która jest jednocześnie wysokością trójkata równobocznego, którego bokiem jest wysokość trójkąta równobocznego, o którym mowa w zadaniu, o polu \(\displaystyle{ 36 \sqrt{3}}\) (Można to obliczyć z wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)). Zaś \(\displaystyle{ r}\) obliczymy z twierdzenia Pitagorasa. Długość kwadratu promienia jest równa sumie kwadratu połowy boku trójkąta równobocznego z treści zadania (czyli połowie \(\displaystyle{ l}\)) oraz odcinkowi łączącemu środek podstawy z punktem \(\displaystyle{ A}\), który przecina bok \(\displaystyle{ a}\) tra. równobocznego z zadania na pół.

Myślę, że rysunek ułatwi rozwiązanie zadania.
Mam nadzieję, że nigdzie się nie pomyliłam.
No i oczywiście objetość stożka wynosi: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^{2} H}\). Czyli wszystkie dane potrzebne do obliczenia mamy .
ODPOWIEDZ