Długość krawedzi, wysokosc, pole, objętość

[toniewypada]

mam pare zadan, które nie wiem jak zrobic, moge prosić o pomoc?

1.Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 4. Suma długości tych krawędzi jest równa 18. Oblicz objętość prostopadłościanu.

2.Wysokość prostopadłościanu jest o 4 dłuższa od jednej krawędzi podstawy i o 4 krótsza od drugiej krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest o 96 mniejsza od objętości sześcianu, którego krawędź jest równa wysokości prostopadłościanu. Oblicz długości krawędzi podstawy tego prostopadłościanu.

3. Pola powierzchni trzech ścian prostopadłościanu są równe 8, 16 i 32. Podaj wymiary prostopadłościanu i jego objętość.

4.W graniastosłupie czworokątnym w podstawie jest romb o boku 9 i kącie ostrym 60°. Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 45°. Oblicz objętość graniastosłupa.

[MgH]

1)
nic prostszego, wystarczy użyć wzoru na sumę ciągu arytmetycznego
\(\displaystyle{ S_{n} = a _{1} + r (n-1)}\)
sumę masz podaną (18), różnicę również r = 4, a n = 3 ponieważ są 3 krawędzie.

2)
również łatwe i przyjemne zadanko.
H : wysokość prostopadłościanu
H + 4: krawędź boczna
H - 4: 2 krawędź boczna
\(\displaystyle{ V _{pro}}\) objętość prostopadłościanu :\(\displaystyle{ V _{pro}=H \cdot (H-4) \cdot (H+4)}\)
\(\displaystyle{ V_ {sze}}\)objętość sześcianu

\(\displaystyle{ V _{pro}+96=V_ {sze}}\)
\(\displaystyle{ V _{pro}=H \cdot (H-4) \cdot (H+4) + 96 = H ^{3}}\)

nie przeliczyłem tego ale powinno się dobrze skrócić.

3)
rónanie
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a \cdot b = 8\\ b \cdot c = 16\\c \cdot a = 32 \end{array}}\)
wystarczy je rozwiązać i otrzymamy krawędzie boczne tego prostopadłościanu

4)
obliczamy wysokość podstawy :
\(\displaystyle{ sin(60)= \frac{h}{6} => h = 3 \sqrt{2}}\)
obliczamy pole podstawy:
\(\displaystyle{ P=h \cdot a => P=18 \sqrt{3}}\)
obliczamy długość krótszej przekątnej :
\(\displaystyle{ d ^{2}= 6 ^{2} + 6 ^{2} - 2 cdot 6 cdot 6 cdot cos(60)
d = 6
obliczamy wysokość
\(\displaystyle{ tan(45) = \frac{H}{6} => H = 6}\)
objętość:
\(\displaystyle{ V=P \cdot H => V=108 \sqrt{3}}\)}\)

[toniewypada]

dzieki:))