pole przekroju

[gucio5555]

Dany jest ostrosłupa prawidłowy czworokatny. Krawędź podstawy ostrosłupa jest równa a, zaś krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\). Ostrosłup przecieto płaszczyzną przechodzącą przez przekatna podstawy i równoległą do krawędzi bocznej. oblicz pole otrzymanego przekroju.

[anna_]

AU

0af566ef88b91ef1m.png (17.08 KiB) Przejrzano 40 razy

[/url]
\(\displaystyle{ AB=BC=a\\
|DB|=a\sqrt2\\
|AO|=\frac{a\sqrt2}{2}}\)
Obliczam |EO|
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{|FO|}{|EO|}\\
cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt2}{4}}{|EO|}\\
|EO|=\frac{a\sqrt2}{4cos\alpha}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P}\)
\(\displaystyle{ P_{BDE}=\frac{|BD||EO|}{2}\\
P=\frac{a\sqrt2 \cdot \frac{a\sqrt2}{4cos\alpha}}{2}\\
P=\frac{a^2}{4cos\alpha}}\)