Dany jest ostrosłup prawidłowy o podstawie kwadratu o boku 6cm i wysokości 12cm. Oblicz:
a) objętość oraz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
b) oblicz kąt nachylenia wysokości ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
Ostrosłup prawidłowy
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Ostrosłup prawidłowy
a=6
H=12
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2 \cdot H = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 12 = 216 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{H^2 + \left( \frac{1}{2}a \right)^2 } = \sqrt{144 + 9} = \sqrt{153} = 3 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 36 + 2 \cdot 6 \cdot 3 \sqrt{17} = 36 + 36 \sqrt{17} = 36(1+ \sqrt{17}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \frac{1}{2}a }{h_{b}} = \frac{3}{3 \sqrt{17} } = \frac{ \sqrt{17} }{17}}\)
H=12
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2 \cdot H = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 12 = 216 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{H^2 + \left( \frac{1}{2}a \right)^2 } = \sqrt{144 + 9} = \sqrt{153} = 3 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 36 + 2 \cdot 6 \cdot 3 \sqrt{17} = 36 + 36 \sqrt{17} = 36(1+ \sqrt{17}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \frac{1}{2}a }{h_{b}} = \frac{3}{3 \sqrt{17} } = \frac{ \sqrt{17} }{17}}\)