Obliczanie objętości znając pole całkowite i krawędź podstaw

[MaQ*]

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 2 dm jest równa 16 dm3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Jako, że zadanie mnie dosłownie zabiło, proszę o pomoc.

[anna_]

Policz:
pole podstawy
pole boczne
pole jednej ściany
wysokość ściany
wysokość ostrosłupa (z Pitagorasa)
objętość

Ps W tytule masz krawędź boczną w treści zadania krawędź podstawy
Zakładam, że dana jest krawędź podstawy

[MaQ*]

Tak, dana jest krawędź podstawy. Mój błąd.

Pole podstawy będzie wynosiło 4dm2, bo to ostr. prawidłowy czworokątny - w podstawie ma kwadrat. Pole kwadratu= a2, czyli 2*2=4dm2

Reszty nie wiem jak obliczyć, dlatego poproszę o pomoc.
Z objętością oczywiście dam radę.

[wujomaro]

16-4=12 to pole boczne.
12:4=3 ma jeden trójkąt w Pb. Pb składa się z 4 przystających trójkątów.
Podkładasz do wzoru
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}3h=3}\) h to wys. ściany bocznej.
H ostrosłupa policzysz z tw. Pitagorasa.
Powodzenia!

[anna_]

pole boczne - \(\displaystyle{ P_b= P_c-P_p}\)
pole jednej ściany - \(\displaystyle{ P_s= \frac{P_b}{4}}\)
wysokość ściany - \(\displaystyle{ P_s= \frac{ah}{2}}\)
wysokość ostrosłupa (z Pitagorasa) - \(\displaystyle{ H^2=h^2-( \frac{1}{2} a)^2}\)

[MaQ*]

Teraz to totalnie się pogubiłem - nie ukrywam.
Do obliczenia objętości potrzebuję pola podstawy oraz wysokości.
Pp = 4
H = ?
Wiem, że z Pitagorasa, natomiast nie wiem jakie liczby wstawić do twierdzenia.
Poproszę jeżeli można o obliczenie wysokości i będę szczęśliwy. Więcej chyba nie trzeba.

[anna_]

1.
Obliczam \(\displaystyle{ P_p}\)
\(\displaystyle{ P_p=a^2\\
P_p=2^2\\
P_p=4}\)

Obliczam \(\displaystyle{ P_b}\)
\(\displaystyle{ P_b= P_c-P_p}\)
\(\displaystyle{ P_b= 16-4\\
P_b=12}\)

Obliczam \(\displaystyle{ P_s}\)
\(\displaystyle{ P_s= \frac{P_b}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_s= \frac{12}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_s= 3}\)

Obliczam \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ P_s= \frac{ah}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3= \frac{2h}{2}}\)
\(\displaystyle{ h=3}\)

Obliczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ H^2=h^2-( \frac{1}{2} a)^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=3^2-( \frac{1}{2} \cdot 2)^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=9-1}\)
\(\displaystyle{ H^2=8}\)
\(\displaystyle{ H=2 \sqrt{2}}\)

[MaQ*]

Wielkie dzięki, bez was bym tego nie zrobił.
Rozdałem już pomógł, jeszcze raz dzięki!