MAm problem z takim zadankiem. Proszę o pomoc.
Z drutu o dlugości 2m chcemy zbudować model prostopadlościanu o podstawie kwadratu.
Jakie wymiary powinien mieć ten prostopadlościan aby jego pole bylo największe?
Prostopadłościan- pole max. mając dany drut
-
bomboleron
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 15 paź 2006, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
Prostopadłościan- pole max. mając dany drut
a - krawędź
b - wysokość
suma długości krawędzi: 8a+4b
8a+4b=2
\(\displaystyle{ b=\frac{1-4a}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(a)=2a^2+4ab=2a^2+4a\frac{1-4a}{2}=-6a^2+2a}\)
Ta funkcja kwadratowa osiągnie największą wartość dla a=p (wierzchołek paraboli)
\(\displaystyle{ a=-\frac{2}{-12}=\frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{1-4a}{2}=\frac{1}{6}}\)
Będzie to więc sześcian.
b - wysokość
suma długości krawędzi: 8a+4b
8a+4b=2
\(\displaystyle{ b=\frac{1-4a}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(a)=2a^2+4ab=2a^2+4a\frac{1-4a}{2}=-6a^2+2a}\)
Ta funkcja kwadratowa osiągnie największą wartość dla a=p (wierzchołek paraboli)
\(\displaystyle{ a=-\frac{2}{-12}=\frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{1-4a}{2}=\frac{1}{6}}\)
Będzie to więc sześcian.