Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(\displaystyle{ 6}\). Ściany boczne tego ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \(\displaystyle{ 30}\) stopni.
A) oblicz objętość ostrosłupa
B) Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa
Może mi ktoś w tym pomóż, thx!
H = 6, ściany boczne tworzą kąt z płaszczyzną podstawy
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
H = 6, ściany boczne tworzą kąt z płaszczyzną podstawy
\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{H}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{6}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ h_{b}=12}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{\frac{1}{3}h_{p}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{6}{\frac{1}{3}h_{p}}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = 18 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 18\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=36}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H = \frac{1296\sqrt{3}}{12} \cdot 6 = 648\sqrt{3} \ j^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = \frac{3}{2} \cdot 36 \cdot 12 = 648 \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{6}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ h_{b}=12}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{\frac{1}{3}h_{p}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{6}{\frac{1}{3}h_{p}}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = 18 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 18\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=36}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H = \frac{1296\sqrt{3}}{12} \cdot 6 = 648\sqrt{3} \ j^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = \frac{3}{2} \cdot 36 \cdot 12 = 648 \ cm^2}\)