obliczenie objętości graniastosłupa

[antenka1985]

podstawą graniastosłupa prostokątnego jest trójkąt równoboczny wpisany w koło o promieniu 20, a wysokość to długość boku kwadratu opisanego na tym samym kole.oblicz objętość tego graniastosłupa.

[prajmus]

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h=20 \\
\frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}=20 \\
a \sqrt{3}=60 \\
a=20\sqrt{3}
\\
H = 2 \cdot r = 40 \\
V= \frac{a^{2} \sqrt{3} \cdot H}{4} \\ \\
V = \frac{1200 \sqrt{3} \cdot 40}{4} = 12000\sqrt{3}\\}\)

[agulka1987]

promień okregu opisanego na trójkącie

\(\displaystyle{ r= \frac{2}{3}h \Rightarrow 20 = \frac{2}{3}h \Rightarrow h=30}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow 30 = \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow a=20 \sqrt{3}}\)

promień okręgu wpisanego w kwadrat

\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}b \Rightarrow 20= \frac{1}{2}b \Rightarrow b=40}\)


\(\displaystyle{ V= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 40 = 12000 \sqrt{3}}\)