Jaką objętość ma sześcian o przekątnej długości 1m ?
Proszę o wytłumaczenie
Graniastosłupy przekątne
- prajmus
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 9 mar 2008, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sandomierz
- Pomógł: 4 razy
Graniastosłupy przekątne
Z twierdzenia Pitagorasa możesz policzyć, że przekątna sześcianu to \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\)
stąd masz:
\(\displaystyle{ 1=a\sqrt{3}
\\
a = \frac{\sqrt{3}}{3}
\\
V =a ^{3}
\\
V = \frac{ \sqrt3}{9}}\)
stąd masz:
\(\displaystyle{ 1=a\sqrt{3}
\\
a = \frac{\sqrt{3}}{3}
\\
V =a ^{3}
\\
V = \frac{ \sqrt3}{9}}\)
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2010, o 21:35 przez prajmus, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 17:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Graniastosłupy przekątne
Mam zadanie:
Różnica długości dłuższej i krótszej przekątnej graniastosłupa prawidłowiego sześciokątnego o równych wszystkich krawędziach wynosi 100cm. Jaka jest długość krawędzi tego graniastosłupa?
Mi wyszło w przybliżeniu 416,67. Czy zrobiłam to dobrze?
Różnica długości dłuższej i krótszej przekątnej graniastosłupa prawidłowiego sześciokątnego o równych wszystkich krawędziach wynosi 100cm. Jaka jest długość krawędzi tego graniastosłupa?
Mi wyszło w przybliżeniu 416,67. Czy zrobiłam to dobrze?
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Graniastosłupy przekątne
Powinno wyjść:
a = \(\displaystyle{ 100(\sqrt{5} + 2)}\)
Więc jak chcesz, w przybliżeniu:
a = \(\displaystyle{ 423.61}\)
Po 1, zauważ, że krótsza przekątna w sześciokącie foremnym to \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\), a dłuższa to \(\displaystyle{ 2a}\)
Więc teraz mamy proste równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{4a^2 + a^2} - \sqrt{3a^2 + a^2} = 100}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{5a^2} - \sqrt{4a^2} = 100}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{5}a - 2a = 100}\)
\(\displaystyle{ a(\sqrt{5} - 2) = 100 /: (\sqrt{5} - 2)}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{100}{\sqrt{5}-2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{100(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{100(\sqrt{5}+2)}{1}}\)
\(\displaystyle{ a = 100(\sqrt{5} + 2)}\)
Pozdrawiam.
a = \(\displaystyle{ 100(\sqrt{5} + 2)}\)
Więc jak chcesz, w przybliżeniu:
a = \(\displaystyle{ 423.61}\)
Po 1, zauważ, że krótsza przekątna w sześciokącie foremnym to \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\), a dłuższa to \(\displaystyle{ 2a}\)
Więc teraz mamy proste równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{4a^2 + a^2} - \sqrt{3a^2 + a^2} = 100}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{5a^2} - \sqrt{4a^2} = 100}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{5}a - 2a = 100}\)
\(\displaystyle{ a(\sqrt{5} - 2) = 100 /: (\sqrt{5} - 2)}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{100}{\sqrt{5}-2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{100(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{100(\sqrt{5}+2)}{1}}\)
\(\displaystyle{ a = 100(\sqrt{5} + 2)}\)
Pozdrawiam.