Graniastosłupy przekątne

[ajdiapsd]

Jaką objętość ma sześcian o przekątnej długości 1m ?

Proszę o wytłumaczenie

[prajmus]

Z twierdzenia Pitagorasa możesz policzyć, że przekątna sześcianu to \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\)
stąd masz:
\(\displaystyle{ 1=a\sqrt{3}
\\
a = \frac{\sqrt{3}}{3}
\\


V =a ^{3}
\\
V = \frac{ \sqrt3}{9}}\)

[ajdiapsd]

Można jeszcze raz bo coś latex nie działa

[prajmus]

Poprawiłem.

[krewetunia]

Mam zadanie:
Różnica długości dłuższej i krótszej przekątnej graniastosłupa prawidłowiego sześciokątnego o równych wszystkich krawędziach wynosi 100cm. Jaka jest długość krawędzi tego graniastosłupa?
Mi wyszło w przybliżeniu 416,67. Czy zrobiłam to dobrze?

[Vax]

Powinno wyjść:

a = \(\displaystyle{ 100(\sqrt{5} + 2)}\)

Więc jak chcesz, w przybliżeniu:

a = \(\displaystyle{ 423.61}\)

Po 1, zauważ, że krótsza przekątna w sześciokącie foremnym to \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\), a dłuższa to \(\displaystyle{ 2a}\)

Więc teraz mamy proste równanie:

\(\displaystyle{ \sqrt{4a^2 + a^2} - \sqrt{3a^2 + a^2} = 100}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{5a^2} - \sqrt{4a^2} = 100}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{5}a - 2a = 100}\)

\(\displaystyle{ a(\sqrt{5} - 2) = 100 /: (\sqrt{5} - 2)}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{100}{\sqrt{5}-2}}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{100(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{100(\sqrt{5}+2)}{1}}\)

\(\displaystyle{ a = 100(\sqrt{5} + 2)}\)

Pozdrawiam.