1.ostroslup prawidlowy trojkatny o boku a=7cm i kat nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy pod katem 45stopni. oblicz pc i v
2.graniastoslup o podstawie kwadrtau a=5cm a przekatna graniastoslupa jest nachylona do plaszczyzby podstawy pod katem 60stopni. oblicz pc i v
Prosze o obliczenia i odpowiedz Pozdrawiam serdecznie
PC i V graniastoslupa o podstawach i ostrosłup
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
PC i V graniastoslupa o podstawach i ostrosłup
1.
\(\displaystyle{ h_{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{7 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{1}{3}h_{p} = \frac{7 \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{ 2 \cdot \left( \frac{7 \sqrt{3} }{6}\right)^2 } = \sqrt{ \frac{147}{18} } = \frac{7 \sqrt{3} }{3 \sqrt{2} } = \frac{7 \sqrt{6} }{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{49 \sqrt{3} }{12} \cdot \frac{7 \sqrt{3} }{6} = \frac{343 \sqrt{18} }{72} = \frac{343 }{24} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} + 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = \frac{49 \sqrt{3} }{4}+ \frac{3}{2} \cdot 7 \cdot \frac{7 \sqrt{6} }{6} = \frac{49 \sqrt{3} }{4}+ \frac{49 \sqrt{6} }{4} = \frac{49}{4}( \sqrt{3}+ \sqrt{6}) \ cm^2}\)-- 21 kwietnia 2010, 21:52 --2.
\(\displaystyle{ d_{p}=a \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{d_{p}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{5 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ H = 5 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 \cdot H = 125 \sqrt{6} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2a^2 + 4aH = 50 + 100 \sqrt{6} = 50(1+2 \sqrt{6}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ h_{p}= \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{7 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{1}{3}h_{p} = \frac{7 \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{ 2 \cdot \left( \frac{7 \sqrt{3} }{6}\right)^2 } = \sqrt{ \frac{147}{18} } = \frac{7 \sqrt{3} }{3 \sqrt{2} } = \frac{7 \sqrt{6} }{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{49 \sqrt{3} }{12} \cdot \frac{7 \sqrt{3} }{6} = \frac{343 \sqrt{18} }{72} = \frac{343 }{24} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} + 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = \frac{49 \sqrt{3} }{4}+ \frac{3}{2} \cdot 7 \cdot \frac{7 \sqrt{6} }{6} = \frac{49 \sqrt{3} }{4}+ \frac{49 \sqrt{6} }{4} = \frac{49}{4}( \sqrt{3}+ \sqrt{6}) \ cm^2}\)-- 21 kwietnia 2010, 21:52 --2.
\(\displaystyle{ d_{p}=a \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{d_{p}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{5 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ H = 5 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 \cdot H = 125 \sqrt{6} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2a^2 + 4aH = 50 + 100 \sqrt{6} = 50(1+2 \sqrt{6}) \ cm^2}\)