Na czym polega ten błąd

[m?odyM]

Witam
Mam pytanie, gdzie popelniam błąd:

\(\displaystyle{ 2 ^{2} + b ^{2} = ( 2 \frac{1}{6} ) ^{2}

4 + b ^{2} = \frac{169}{36}

b ^{2} = \frac{169}{36} - 4

b = \sqrt{ \frac{169}{36} -4}}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{13}{6} -2}\)
\(\displaystyle{ b= 2 \frac{1}{6} -2}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{1}{6}}\)

Wedłu książki powinno wyjsc \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
Gdzie popelniam blad, prosze o poprawe i wytlumaczenie

pozdrawiam
mM

[Kacperdev]

Ale zaraz... nie możesz w ten sposób pierwiastkować. Napierw policz co jest pod pierwiastkiem potem wyciagaj.

[kooks_02]

\(\displaystyle{ \frac{169}{36} = 4 \frac{25}{36} ;
4+b ^{2} = \frac{169}{36} ;
b ^{2} =-4+4 \frac{25}{36} ;
b ^{2} = \sqrt \frac{25}{36} ;
b = \frac{5}{6}}\);

właaala

[m?odyM]

no dobra, ale nadal nie rozumiem na czym polega moj blad ;/
i co to za roznica czy wyciagne calosci z 169/13 czy nie ?

[Kacperdev]

Różnica jest zasadnicza. Porównaj wyniki to sie przekonasz

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{169}{36}-4 } \neq \sqrt{ \frac{169}{36}} - \sqrt{4}}\) ! A ty w ten sposbo liczysz

[m?odyM]

ok ale rownie dobrze moglbyb to zapisac tak
\(\displaystyle{ b= \sqrt{ \frac{169}{36} } - \sqrt{4}}\)
i teraz zaczynaja sie schody ;/

[Kasiek91]

\(\displaystyle{ 2^{2}+b^{2}=\left(\frac{13}{6}\right)^{2}\\ 4 + b^{2} = \frac{169}{36}\\ b^{2} =\frac{169}{36}-\frac{144}{36}\\ b^{2}=\frac{25}{36}\backslash\sqrt{}\\ b = \frac{5}{6}}\)


Najpierw musisz sprowadzić do wspólnego mianownika, a później pierwiastkować. Tak najłatwiej.