ciąg (a,b,c) jest c. arytm., w ktorym a,b,c oznaczają kolejno : dł., szer. i wys. prostopadloscianu. Wiedząc dodatkowo, że \(\displaystyle{ 2a + 2b + c = 24}\), wyznacz wymiary prostopadloscianu o najwiekszym polu powierzchni calkowitej.
jak ustalic jakie wymiary beda tworzyly prostopadloscian o najwiekszej powierzchni?
oblicz najwieksze mozliwe pole powierzchni prostopadloscianu
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
oblicz najwieksze mozliwe pole powierzchni prostopadloscianu
\(\displaystyle{ a, b=a +r , c=a+2r}\) - wymiary bryły (ciąg arytmetyczny)
\(\displaystyle{ 2a + 2b + c = 24}\)
\(\displaystyle{ 2a+2(a+r)+a+2r=24}\)
\(\displaystyle{ 5a + 4r = 24}\)
\(\displaystyle{ r=- \frac{5}{4}a +6}\)
\(\displaystyle{ P_c=2(ab+ac+bc)=2[a(a + r)+a(a+2r)+(a + r))(a+2r)]=2(3a^2 + 6ar + 2r^2)=2[3a^2 + 6a(- \frac{5}{4}a +6) + 2(- \frac{5}{4}a +6)^2]=- \frac{11}{4} + 12a + 144}\)
Znajdź odciętą wierzchołka paraboli, a potem policz \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\)
\(\displaystyle{ 2a + 2b + c = 24}\)
\(\displaystyle{ 2a+2(a+r)+a+2r=24}\)
\(\displaystyle{ 5a + 4r = 24}\)
\(\displaystyle{ r=- \frac{5}{4}a +6}\)
\(\displaystyle{ P_c=2(ab+ac+bc)=2[a(a + r)+a(a+2r)+(a + r))(a+2r)]=2(3a^2 + 6ar + 2r^2)=2[3a^2 + 6a(- \frac{5}{4}a +6) + 2(- \frac{5}{4}a +6)^2]=- \frac{11}{4} + 12a + 144}\)
Znajdź odciętą wierzchołka paraboli, a potem policz \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\)