walec,stożek

[kosiarz094]

1.Pole powierzchni kuli jest równe 144pi cm kwadratowych. Objętość tej kuli jest równa?

2.Przerkój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 10cm Objętość stożka jest równa?

3.Przekrój osiowy beczki w kształcie walca jest kwadratem o boku 1m.Podstawa tej beczki ma pole?

4. Objętość walca jest równa 250pi cm sześciennych a pole jego podstawy 25pi cm kwadratowych Oblicz wysokość tego walca.

5.Na żwirowisku usypano w kształcie stożka o wysokości 2,5m i obwodzie podstawy 12pi m.Jaką objętość ma usypany stożek piasku?

[agulka1987]

1.
\(\displaystyle{ P=4\pi r^2 = 144\pi \Rightarrow r^2=144 \Rightarrow r=12}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 12^3 = 2304\pi \ cm^3}\)

2.
\(\displaystyle{ l=2r=10 \Rightarrow r=5}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{l \sqrt{3} }{2} = \frac{10 \sqrt{3} }{2}= 5 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot H = \frac{1}{3}\pi \cdot 5^2 \cdot 5 \sqrt{3} = \frac{125 \sqrt{3} }{3}\pi \ cm^3}\)

3.
\(\displaystyle{ 1m=100cm}\)

\(\displaystyle{ H=2r=100 \Rightarrow r=50}\)

\(\displaystyle{ P_{p} = \pi r^2 = \pi \cdot 50^2 = 2500\pi \ cm^2 = 2,5 \ m^2}\)


4.
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H}\)

\(\displaystyle{ 250\pi = 25\pi \cdot H}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{250\pi}{25\pi} = 10 \ cm}\)

5.

\(\displaystyle{ Ob = 2\pi r = 12\pi \Rightarrow r=6}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot H = \frac{1}{3}\pi \cdot 6^2 \cdot 2,5 = 30\pi \ m^3}\)

[wujomaro]

Zad 3
Jeśli 2r=1m
to r=0,5m
\(\displaystyle{ P_{p}=\pi r ^{2}=\pi \cdot 0,5 \cdot 0,5=0,25 \pi (m)}\)
Pozdrawiam.