Podstawa gr. jest prostokątem \(\displaystyle{ P = 54 cm^{2}}\) Oblicz Pole całkowite i objętość jeśli stosunek długości boków podstawy wynosi 2:3, a przekątna ściany zawierającej dłuższą krawędź podstawy tworzy z podstawą kąt 30 stopni ... ^^
Prosze o rozwiązanie i wytłumaczenie
Z góry bardzo dziękuje
Graniastosłup prostokątny [zad. na 5]
Graniastosłup prostokątny [zad. na 5]
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2010, o 17:20 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Graniastosłup prostokątny [zad. na 5]
\(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \Rightarrow a= \frac{2}{3}b}\)
\(\displaystyle{ ab=54}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}b \cdot b = 54 \Rightarrow b^2 = 81 \Rightarrow b=9}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{3} \cdot 9=6}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{9} \Rightarrow H = 3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = 54 \cdot 3 \sqrt{3} =162 \sqrt{3} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2P_{p} + 2H(a+b) = 2 \cdot 54 + 6 \sqrt{3} \cdot 15 = 108 + 90 \sqrt{3}=18(6+ 5 \sqrt{3}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ ab=54}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}b \cdot b = 54 \Rightarrow b^2 = 81 \Rightarrow b=9}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{3} \cdot 9=6}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{9} \Rightarrow H = 3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = 54 \cdot 3 \sqrt{3} =162 \sqrt{3} \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2P_{p} + 2H(a+b) = 2 \cdot 54 + 6 \sqrt{3} \cdot 15 = 108 + 90 \sqrt{3}=18(6+ 5 \sqrt{3}) \ cm^2}\)