graniastosłup i pole powierzchni

justys · Post autor: **justys** » 18 kwie 2010, o 21:54

prosze o rozwiazanie z rysunkiem , jestem cienka z matematyki

Podstawa graniastosłupa jest trojkat prostokatny rownoramienny o ramieniu dlugosci 9. Kat pomiedzy przekatna najwiekszej sciany bocznej i wysokoscia graniastosłupa jest rowna 60 prozent. Oblicz pole powierzchni bocznej i objetosc tego graniastosłua.

malahanka · Post autor: **malahanka** » 18 kwie 2010, o 22:17

Zadanko banalne ; d

a=9, trójkąt równoramienny prostokątny, a więc pozostały bok ma długośc \(\displaystyle{ b=9 \sqrt{2}}\) (wynika to z tego, że trójkąt jest połowa kwadratu, ktorego przekątna wynosi \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\))

patrząc na przekątną na najdłuższej ścianie widzimy, że tworzy nam ona trójkąt (wysokość oznaczona H, bok b, oraz przekątna)

ponieważ kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) ma 60 stopni wiadomo, że kąt \(\displaystyle{ \beta}\) ma 30. Mozemy tutja skorzystać z własności trójkąta 30,60,90 dzięki czemu wiemy, że:
H=9

pozostaje obliczyć pole powierzchni bocznej (H*b+2*a*H) oraz objętości \(\displaystyle{ V= \frac{2a}{2}*H}\)

justys · Post autor: **justys** » 18 kwie 2010, o 22:37

dzieki ale cos tu brakuje ,prosze o dakladniejsze rozwiazanie

malahanka · Post autor: **malahanka** » 19 kwie 2010, o 14:27

co tu twoim zdaniem brakuje? wystarczy sobie podstawić liczby -.-

pole powierzchni bocznej \(\displaystyle{ = 162+81 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V=81}\)