pole Kuli

[timi_15]

Oblicz pole powierzchni kuli wpisanej w stożek o tworzącej długości l i kącie rozwarcia 2 alpha .

[yorgin]

Wystarczy znaleźć promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o ramieniu \(\displaystyle{ l}\) i kącie rozwarcia \(\displaystyle{ 2\alpha}\)

Wysokość takiego trójkąta to \(\displaystyle{ l\sin\alpha}\), podstawa ma \(\displaystyle{ l\cos\alpha}\).

Pole wynosi \(\displaystyle{ l\sin\alpha\cos\alpha}\), lub inaczej \(\displaystyle{ \frac{(2l\sin\alpha+2l)r}{2}}\)

Stąd wyliczasz promień i pole.

Wykorzystałem wzór \(\displaystyle{ P=\frac{(a+b+c)r}{2}}\)