Hej...
Mam na jutro do rozwiązania dwa zadania z matematyki. Siedzę już nad nimi jakiś czas i nic mi do głowy nie przychodzi. Może ktoś z Was potrafi je rozwiązać? Oto one:
1) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, promień okręgu opisanego na podstawie wynosi 2 pierwiastki z 3, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy równy jest 30 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tej bryły.
2) Ile kropli wody o średnicy 2mm, zmieści się w szklance w kształcie walca o promieniu 3cm i wysokości 8cm.
Objetość ostrosłupa
-
MaciejR
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 17 kwie 2010, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
Objetość ostrosłupa
Zacznijmy od 1.
Rysunek (niestety takim nie dysponuję), ale:
w podstawie mamy trójkąt równoboczny, i wiemy, że promien r okręgu opisanego na takim trójkącie wynosi dokładnie frac{2}{3}h trójkąta, a stąd wyliczysz że a (bok) = 6, h = 3 sqrt{3} .
Kąt alpha nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest kątem między krawędzią boczną a wysokością podstawy.
Z tego co pamiętam, wysokość tego ostrosłupa będzie opadała na środek okręgu opisanego na podstawie.
Z funkcji cos alpha = frac{ frac{2}{3}h }{l}= frac{ sqrt{3} }{2} - to l (dł. krawędzi bocznej) = 8, H ostrosłupa jest równa 4 (sin alpha = frac{H}{l})
objętość i pole powierzchni policzysz mając te dane.
2. średnica kropelki = 2mm, to r=1mm=0.1cm
objętość kropelki = Vk= frac{4}{3} pi r^{3} = frac{4}{3} * 0.001* pi cm ^{2}
objętość szklanki: = Vs= pi R ^{2}*H=72pi cm^{2}
teraz n kropelek które wejdą do szklanki równa się frac{Vs}{Vk} = 54000
Rysunek (niestety takim nie dysponuję), ale:
w podstawie mamy trójkąt równoboczny, i wiemy, że promien r okręgu opisanego na takim trójkącie wynosi dokładnie frac{2}{3}h trójkąta, a stąd wyliczysz że a (bok) = 6, h = 3 sqrt{3} .
Kąt alpha nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest kątem między krawędzią boczną a wysokością podstawy.
Z tego co pamiętam, wysokość tego ostrosłupa będzie opadała na środek okręgu opisanego na podstawie.
Z funkcji cos alpha = frac{ frac{2}{3}h }{l}= frac{ sqrt{3} }{2} - to l (dł. krawędzi bocznej) = 8, H ostrosłupa jest równa 4 (sin alpha = frac{H}{l})
objętość i pole powierzchni policzysz mając te dane.
2. średnica kropelki = 2mm, to r=1mm=0.1cm
objętość kropelki = Vk= frac{4}{3} pi r^{3} = frac{4}{3} * 0.001* pi cm ^{2}
objętość szklanki: = Vs= pi R ^{2}*H=72pi cm^{2}
teraz n kropelek które wejdą do szklanki równa się frac{Vs}{Vk} = 54000