stosunekpól dwóch kul

[czarna_magia]

Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 1:9. Wobec tego stosunek objętości tych kul jest równy

[Sherlock]

Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 1:9

\(\displaystyle{ \frac{4\pi {R_{1}}^2}{4\pi {R_{2}}^2}= \frac{1}{9}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{R_1}{R_2}= \frac{1}{3}}\) Zatem ile wynosi stosunek objętości?

[czarna_magia]

nie wiem

[Sherlock]

Wzór na objętość kuli znasz, wylicz objętość dla każdej kuli (w pierwszym wzorze zostaw \(\displaystyle{ R_1}\) w drugim podstaw \(\displaystyle{ R_2=3R_1}\)), wylicz stosunek objętości:
\(\displaystyle{ \frac{V_1}{V_2}}\)
skróć co się da...

[czarna_magia]

teraz juz całkiem nie rozumiem :/'

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \frac{4\pi {R_{1}}^2}{4\pi {R_{2}}^2}= \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{R_1}{R_2}= \frac{1}{3} \Rightarrow R_{2} = 3R_{1}}\)


\(\displaystyle{ \frac{V_{1}}{V_2}} = \frac{ \frac{4}{3}\pi R_{1}^3 }{ \frac{4}{3}\pi R_{2}^3 } = \frac{R_{1}^3}{R_{2}^3} = \frac{R_{1}^3}{(3R_{1})^3} = \frac{R_{1}^3}{27R_{1}^3} = \frac{1}{27}}\)