objętośc stożka
-
kolezankaqq
- Użytkownik
- Posty: 196
- Rejestracja: 6 mar 2010, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: radom
objętośc stożka
Dany jest stożek o polu powierzchni \(\displaystyle{ k \pi}\) i kącie nachylenia tworzącej do podstawy \(\displaystyle{ \alpha}\) . oblicz objętośc stożka
-
rodzyn7773
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
objętośc stożka
r - promień
l - tworząca
Ze wzoru na pole powierzchni całkowitej:
\(\displaystyle{ P_c=\pi r (r+l)=k \pi}\)
Z cosinusa kąta nachylenia tworzącej do podstawy:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{r}{l}}\)
Tworzymy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \pi r (r+l)=k \pi \\ cos \alpha = \frac{r}{l} \end{cases}}\)
Z tego policzysz l i r. Do policzenia objętości będzie potrzebna jeszcze wysokość którą policzysz z tw. Pitagorasa.
Zadanie nie jest doprecyzowane. Rozwiązałem je dla przypadku gdy wysokość pada na środek podstawy.
l - tworząca
Ze wzoru na pole powierzchni całkowitej:
\(\displaystyle{ P_c=\pi r (r+l)=k \pi}\)
Z cosinusa kąta nachylenia tworzącej do podstawy:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{r}{l}}\)
Tworzymy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \pi r (r+l)=k \pi \\ cos \alpha = \frac{r}{l} \end{cases}}\)
Z tego policzysz l i r. Do policzenia objętości będzie potrzebna jeszcze wysokość którą policzysz z tw. Pitagorasa.
Zadanie nie jest doprecyzowane. Rozwiązałem je dla przypadku gdy wysokość pada na środek podstawy.