pole przekroju

[kolezankaqq]

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ostrosłupa jest równa a, zaś krawędź boczna jest nachylona do podstwy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i równoległą do krawędzi bocznej. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/7c51d0e6926/

\(\displaystyle{ AB=BC=a\\
|DB|=a\sqrt2\\
|AO|=\frac{a\sqrt2}{2}}\)
Obliczam |EO|
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{|FO|}{|EO|}\\
cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt2}{4}}{|EO|}\\
|EO|=\frac{a\sqrt2}{4cos\alpha}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ P}\)
\(\displaystyle{ P_{BDE}=\frac{|BD||EO|}{2}\\
P=\frac{a\sqrt2 \cdot \frac{a\sqrt2}{4cos\alpha}}{2}\\
P=\frac{a^2}{4cos\alpha}}\)