Przekątna prostopadłościanu i kąty

[mimol]

Przekątna prostopadłościanu ma długość d i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, a z płaszczyzną jednej ze ścian bocznych kąt β. Oblicz objętość prostopadłościanu.

\(\displaystyle{ V=a*b*c}\)
\(\displaystyle{ d=\sqrt {a^2+b^2+c^2}}\)
Przekątna podstawy \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2}}\)
Z funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{d}}\)
Nie wiem co dalej, nie wyobrażam sobie gdzie jest kąt β.
proszę o pomoc w zadaniu

[florek177]

kąt beta jest kątem jaki tworzy przekątna graniastosłupa z jej rzutem na ścianę boczną ( przekątna ściany bocznej ).

\(\displaystyle{ H = d \, sin(\alpha) \,\,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, a = d \, sin(\beta) \,\,\,\,}\);

\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = d^{2} \, cos^{2}(\alpha) \,\,\,\,}\) --> wyznacz b i do wzoru.