W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest dwa razy większe od pola ściany bocznej. Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
Proszę o pomoc/ wskazówkę odnośnie zadania.
cosinus kąta między sąsiednimi ścianami
-
malenstwo31
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 15 mar 2010, o 12:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: w-w
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
cosinus kąta między sąsiednimi ścianami
\(\displaystyle{ a^2=2\cdot \frac{a\cdot h}{2}\\
a^2=ah \Rightarrow a=h}\)
Z Pitagorasa liczysz krawędź ściany bocznej ostrosłupa:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2}a \right)^2+a^2=k^2 \\
k= \frac{ \sqrt{5} }{2}a}\)
Pole trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{a^2}{2}}\), a to inaczej \(\displaystyle{ \frac{k\cdot b}{2}}\), gdzie b jest ramieniem kąta dwuściennego. Z tego wyznaczasz b, a mając b - z twierdzenia cosinusów kąt.
\(\displaystyle{ \left( a \sqrt{2} \right)^2=b^2+b^2-2b^2cos\alpha}\)
a^2=ah \Rightarrow a=h}\)
Z Pitagorasa liczysz krawędź ściany bocznej ostrosłupa:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2}a \right)^2+a^2=k^2 \\
k= \frac{ \sqrt{5} }{2}a}\)
Pole trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{a^2}{2}}\), a to inaczej \(\displaystyle{ \frac{k\cdot b}{2}}\), gdzie b jest ramieniem kąta dwuściennego. Z tego wyznaczasz b, a mając b - z twierdzenia cosinusów kąt.
\(\displaystyle{ \left( a \sqrt{2} \right)^2=b^2+b^2-2b^2cos\alpha}\)