Zad.1. Z wycinka kołowego o polu \(\displaystyle{ 72\pi}\) i promieniu \(\displaystyle{ 12}\) zwinięto powierzchnię boczną stożka. Ile wynosi objętość stożka??
Zad.2. Prostokąt o bokach 4 cm x 8 cm zwinięto, tworząc powierzchnię boczna walca. Jeżeli tworząca tego walca wynosi 8 cm, to ile wynosi promień podstawy walca??
Walec i Stożek
-
lady_anya
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 14 kwie 2010, o 23:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Walec i Stożek
Zad 1 Wzór na pole powierzchni bocznej stożka (\(\displaystyle{ P_{b}}\)) wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ P_{b}=\pi *r*l}\) gdzie \(\displaystyle{ r}\) to promień podstawy, a \(\displaystyle{ l}\) to długość tworzącej, którą w naszym zadaniu jest promień wycinka koła.
z tego wzoru i danych wyznaczymy długość promienia podstawy (\(\displaystyle{ r=6}\))
Teraz można zastosować twierdzenie Pitagorasa (trójkąt utworzony przez l,r,h -wysokość stożka)
wysokość ma długość \(\displaystyle{ 6\sqrt{3}}\)
teraz wystarczy wykorzystać wzór na objętość i mamy wynik
Zad 2
Skoro tworzącą jest dłuższa krawędź prostokąta to 4 jest długością okręgu. Podstawiając do wzoru na długość okręgu
\(\displaystyle{ l=2* \pi *r}\)
w naszym zadaniu \(\displaystyle{ l=4}\) więc z przekształceń obliczymy że promień ma długość \(\displaystyle{ \frac{2}{ \pi } \approx 0,64}\)
\(\displaystyle{ P_{b}=\pi *r*l}\) gdzie \(\displaystyle{ r}\) to promień podstawy, a \(\displaystyle{ l}\) to długość tworzącej, którą w naszym zadaniu jest promień wycinka koła.
z tego wzoru i danych wyznaczymy długość promienia podstawy (\(\displaystyle{ r=6}\))
Teraz można zastosować twierdzenie Pitagorasa (trójkąt utworzony przez l,r,h -wysokość stożka)
wysokość ma długość \(\displaystyle{ 6\sqrt{3}}\)
teraz wystarczy wykorzystać wzór na objętość i mamy wynik
Zad 2
Skoro tworzącą jest dłuższa krawędź prostokąta to 4 jest długością okręgu. Podstawiając do wzoru na długość okręgu
\(\displaystyle{ l=2* \pi *r}\)
w naszym zadaniu \(\displaystyle{ l=4}\) więc z przekształceń obliczymy że promień ma długość \(\displaystyle{ \frac{2}{ \pi } \approx 0,64}\)