Jeśli możecie zrobić zad. ze zdjęcia. Bede bardzo wdzieczny !!
Pozdrawiam !
Bryły Obrotowe - Sprawdzian !
-
Michoo_1988
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 15 kwie 2010, o 17:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
-
lady_anya
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 14 kwie 2010, o 23:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Bryły Obrotowe - Sprawdzian !
zad 1)
Wąż jest walcem więc wystarczy zamienić jednostki na dm (\(\displaystyle{ 1 cm = 0,1dm}\) i \(\displaystyle{ 1m=10dm}\))
Podstawić do wzoru na objętość walca ( we wzorze potrzebujemy promień czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) średnicy)
\(\displaystyle{ V= \pi *r ^{2}*h}\)
za \(\displaystyle{ \pi}\) podstawić \(\displaystyle{ \sim 3,14}\)
zamienić na litry (\(\displaystyle{ 1dm ^{3}=1l}\))
zad 2)
Oznaczam \(\displaystyle{ P _{p}}\) pole podstawy, \(\displaystyle{ V}\) objętość, \(\displaystyle{ h}\) wysokość walca
\(\displaystyle{ P _{b}}\) pole powierzchni bocznej, \(\displaystyle{ r}\) promień podstawy
\(\displaystyle{ \begin{cases} P_{p}=16 \pi\\ V=80 \pi \\V=P_{p}*h\end{cases}}\)
Z Tego wyznaczymy wysokość. teraz potrzebny będzie wzór na pole koła (podstawy)
\(\displaystyle{ \begin{cases}P _{p}= \pi * r^{2} \\ P _{p}=16 \pi \end{cases}}\)
z tego obliczymy promień podstawy, podstawimy do
\(\displaystyle{ P _{b}=2* \pi *r*h}\)
teraz wystarczy sprawdzić czy
\(\displaystyle{ P_{b}<2*P_p}\)
i koniec zadania
zad 3)
\(\displaystyle{ V_{m}}\) to objętość małej kulki, \(\displaystyle{ V_{d}}\) objętość dużej kuli, \(\displaystyle{ r_{d}}\) to promień dużej kuli, \(\displaystyle{ r_{m}}\) to promień małej kuli, \(\displaystyle{ P_{c}}\) pole powierzchni kuli
\(\displaystyle{ V_{m}= \frac{4}{3} \pi *r_{m} ^{3}}\)
Obliczymy z tego objętość małej kuli
\(\displaystyle{ \begin{cases} V_{d}=64*V_{m} \\ V_{d}=\frac{4}{3} \pi *r_{d} ^{3} \end{cases}}\)
Mamy więc objętość dużej kuli
Obliczymy też promień dużej kuli, a z niego pole powierzchni czyli
\(\displaystyle{ P_{c}=4* \pi *r_{d}^{2}}\)
Koniec zadania.-- 15 kwi 2010, o 18:06 --zad 4)
Wystarczy podstawić do wzoru na długość krawędzi podstawy (długość koła o promieniu \(\displaystyle{ r}\))
skorzystać z twierdzenia Pitagorasa i trójkata utworzonego z tworzącej, wysokości stożka i promienia podstawy.
Obliczając wysokość możemy podstawić do wzorów na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.
Wąż jest walcem więc wystarczy zamienić jednostki na dm (\(\displaystyle{ 1 cm = 0,1dm}\) i \(\displaystyle{ 1m=10dm}\))
Podstawić do wzoru na objętość walca ( we wzorze potrzebujemy promień czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) średnicy)
\(\displaystyle{ V= \pi *r ^{2}*h}\)
za \(\displaystyle{ \pi}\) podstawić \(\displaystyle{ \sim 3,14}\)
zamienić na litry (\(\displaystyle{ 1dm ^{3}=1l}\))
zad 2)
Oznaczam \(\displaystyle{ P _{p}}\) pole podstawy, \(\displaystyle{ V}\) objętość, \(\displaystyle{ h}\) wysokość walca
\(\displaystyle{ P _{b}}\) pole powierzchni bocznej, \(\displaystyle{ r}\) promień podstawy
\(\displaystyle{ \begin{cases} P_{p}=16 \pi\\ V=80 \pi \\V=P_{p}*h\end{cases}}\)
Z Tego wyznaczymy wysokość. teraz potrzebny będzie wzór na pole koła (podstawy)
\(\displaystyle{ \begin{cases}P _{p}= \pi * r^{2} \\ P _{p}=16 \pi \end{cases}}\)
z tego obliczymy promień podstawy, podstawimy do
\(\displaystyle{ P _{b}=2* \pi *r*h}\)
teraz wystarczy sprawdzić czy
\(\displaystyle{ P_{b}<2*P_p}\)
i koniec zadania
zad 3)
\(\displaystyle{ V_{m}}\) to objętość małej kulki, \(\displaystyle{ V_{d}}\) objętość dużej kuli, \(\displaystyle{ r_{d}}\) to promień dużej kuli, \(\displaystyle{ r_{m}}\) to promień małej kuli, \(\displaystyle{ P_{c}}\) pole powierzchni kuli
\(\displaystyle{ V_{m}= \frac{4}{3} \pi *r_{m} ^{3}}\)
Obliczymy z tego objętość małej kuli
\(\displaystyle{ \begin{cases} V_{d}=64*V_{m} \\ V_{d}=\frac{4}{3} \pi *r_{d} ^{3} \end{cases}}\)
Mamy więc objętość dużej kuli
Obliczymy też promień dużej kuli, a z niego pole powierzchni czyli
\(\displaystyle{ P_{c}=4* \pi *r_{d}^{2}}\)
Koniec zadania.-- 15 kwi 2010, o 18:06 --zad 4)
Wystarczy podstawić do wzoru na długość krawędzi podstawy (długość koła o promieniu \(\displaystyle{ r}\))
skorzystać z twierdzenia Pitagorasa i trójkata utworzonego z tworzącej, wysokości stożka i promienia podstawy.
Obliczając wysokość możemy podstawić do wzorów na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.