Pole powierzchni bocznej i objętość Graniastosłupa
-
zancia18
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 14 sty 2010, o 18:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: czołg
- Podziękował: 16 razy
Pole powierzchni bocznej i objętość Graniastosłupa
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 26cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa, wiedząc, że \(\displaystyle{ cos \alpha =\frac{5}{13}}\)
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Pole powierzchni bocznej i objętość Graniastosłupa
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{d_{p}}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{13} = \frac{d_{p}}{26}}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = 10}\)
\(\displaystyle{ D^2 = d_{p}^2 + H^2}\)
\(\displaystyle{ 26^2 = 10^2 + H^2}\)
\(\displaystyle{ H^2 = 676 - 100 = 576 \Rightarrow H = 24}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = a \sqrt{2} \Rightarrow a=5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 =(5\sqrt{2})^2 \cdot 24 = 50 \cdot 24=1200 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 4a \cdot H = 4 \cdot 5 \sqrt{2} \cdot 24 = 480 \sqrt{2} \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{13} = \frac{d_{p}}{26}}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = 10}\)
\(\displaystyle{ D^2 = d_{p}^2 + H^2}\)
\(\displaystyle{ 26^2 = 10^2 + H^2}\)
\(\displaystyle{ H^2 = 676 - 100 = 576 \Rightarrow H = 24}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = a \sqrt{2} \Rightarrow a=5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 =(5\sqrt{2})^2 \cdot 24 = 50 \cdot 24=1200 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 4a \cdot H = 4 \cdot 5 \sqrt{2} \cdot 24 = 480 \sqrt{2} \ cm^2}\)