. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym promień okręgu opisanego na podstawie ma 8 cm. Przekątna ściany bocznej jest nachylona do podstawy pod katem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Proszę o pomoc
Objętość i pole ganiastopsłupa
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Objętość i pole ganiastopsłupa
\(\displaystyle{ r= \frac{2}{3}h}\)
\(\displaystyle{ 8= \frac{2}{3}h \Rightarrow h = 12}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 12=\frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow a=12 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{a}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{8 \sqrt{3} } \Rightarrow H=24}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 \cdot H = \left(8 \sqrt{3} \right)^2 \cdot 24 = 4608 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2a^2 + 4aH = 2 \cdot \left(8 \sqrt{3} \right)^2 + 4 \cdot 8 \sqrt{3} \cdot 24 = 384+768 \sqrt{3} = 384(1+2 \sqrt{3}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ 8= \frac{2}{3}h \Rightarrow h = 12}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 12=\frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow a=12 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{H}{a}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{8 \sqrt{3} } \Rightarrow H=24}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 \cdot H = \left(8 \sqrt{3} \right)^2 \cdot 24 = 4608 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2a^2 + 4aH = 2 \cdot \left(8 \sqrt{3} \right)^2 + 4 \cdot 8 \sqrt{3} \cdot 24 = 384+768 \sqrt{3} = 384(1+2 \sqrt{3}) \ cm^2}\)