Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o długości \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) tworzy z bokiem nie będącym wysokością walca kąt o mierze 60 stopni. Wyznacz objętość walca .
Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu
Objętość walca
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Objętość walca
prostokat ten ma wymiary wysokość walca(pionowo), obwód podstawy \(\displaystyle{ 2\pi r}\)(poziomo)
\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{2\pi r}{d}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{2\pi r}{6 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ 2\pi r = 3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2} }{\pi} = \frac{3 \sqrt{2} }{4\pi}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{d^2 - (2\pi r)^2} = \sqrt{ \left(6 \sqrt{2} \right)^2 - \left( 3 \sqrt{2} \right)^2 } = \sqrt{72 - 18} = \sqrt{54} = 3 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot H = \frac{1}{3}\pi \cdot \left( \frac{3 \sqrt{2} }{4\pi}\right)^2 \cdot 3 \sqrt{6} = \frac{9 \sqrt{6} }{8\pi}}\)
\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{2\pi r}{d}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{2\pi r}{6 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ 2\pi r = 3 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2} }{\pi} = \frac{3 \sqrt{2} }{4\pi}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{d^2 - (2\pi r)^2} = \sqrt{ \left(6 \sqrt{2} \right)^2 - \left( 3 \sqrt{2} \right)^2 } = \sqrt{72 - 18} = \sqrt{54} = 3 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot H = \frac{1}{3}\pi \cdot \left( \frac{3 \sqrt{2} }{4\pi}\right)^2 \cdot 3 \sqrt{6} = \frac{9 \sqrt{6} }{8\pi}}\)
