Długość promienia podstawy stożka jest równa 5 a kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni . Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka.
Proszę o pomoc w tym zadaniu:(
Objętość i pole Stożka
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Objętość i pole Stożka
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{5}}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{5 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ l = \sqrt{H^2 + r^2} = \sqrt{ \left( \frac{5 \sqrt{3} }{3}\right)^2 + 5^2 } = \sqrt{ \frac{25}{3} + 25 } = \sqrt{ \frac{100}{3} } = \frac{10 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot H = \frac{1}{3} \pi \cdot 5^2 \cdot \left(\frac{5 \sqrt{3} }{3} \right) = \frac{125 \sqrt{3} }{9}\pi}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = \pi r l = 5\pi \cdot \frac{10 \sqrt{3} }{3} = \frac{50 \sqrt{3} }{3}\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{5}}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{5 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ l = \sqrt{H^2 + r^2} = \sqrt{ \left( \frac{5 \sqrt{3} }{3}\right)^2 + 5^2 } = \sqrt{ \frac{25}{3} + 25 } = \sqrt{ \frac{100}{3} } = \frac{10 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot H = \frac{1}{3} \pi \cdot 5^2 \cdot \left(\frac{5 \sqrt{3} }{3} \right) = \frac{125 \sqrt{3} }{9}\pi}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = \pi r l = 5\pi \cdot \frac{10 \sqrt{3} }{3} = \frac{50 \sqrt{3} }{3}\pi}\)