Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6cm . Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=30}\) . Oblicz objętość i pole powierzchni ostrosłupa.
Proszę o pomoc w tym zadaniu bo też go nie rozumiem
Ale z góry serdecznie dziękuje
Objętość i pole ostrosłupa czworokątnego
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Objętość i pole ostrosłupa czworokątnego
\(\displaystyle{ tg30^o= \frac{H}{ \frac{1}{2}d }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{6}{ \frac{1}{2}d }}\)
\(\displaystyle{ d = 6 \cdot \frac{6}{ \sqrt{3} } = 12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} \Rightarrow a=6 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2 \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \left( 6 \sqrt{6} \right)^2 \cdot 6 = 432 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{H^2 + \left( \frac{1}{2}a \right)^2 } = \sqrt{36 +54 } = \sqrt{90}=3 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{p} + 4P_{b} = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h^b = \left( 6 \sqrt{6} \right)^2 + 2 \cdot 6 \sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{10} = 216 + 36 \sqrt{60} = 36(6+2 \sqrt{15}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{6}{ \frac{1}{2}d }}\)
\(\displaystyle{ d = 6 \cdot \frac{6}{ \sqrt{3} } = 12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} \Rightarrow a=6 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2 \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \left( 6 \sqrt{6} \right)^2 \cdot 6 = 432 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{H^2 + \left( \frac{1}{2}a \right)^2 } = \sqrt{36 +54 } = \sqrt{90}=3 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{p} + 4P_{b} = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h^b = \left( 6 \sqrt{6} \right)^2 + 2 \cdot 6 \sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{10} = 216 + 36 \sqrt{60} = 36(6+2 \sqrt{15}) \ cm^2}\)