Pole podstawy ostroslupa prawidlowego czesciokatnego jest rowne 96\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) cm\(\displaystyle{ ^{2}}\)
plaszczyzna sciany bocznej tworzy z plaszczyzna podstawy kat o nachyleniu 30 stopni.
oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej tego ostroslupa.
pomoy
Pole podstawy ostroslupa
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Pole podstawy ostroslupa
\(\displaystyle{ 96 \sqrt{3}= \frac{6a^2 \sqrt{3} }{4}}\) - z tego liczysz bok podstawy
W przekroju tego ostrosłupa masz trójkąt prostokątny, którego bokami są: wysokość ostrosłupa, promień okręgu wpisanego w podstawę i wysokość ściany bocznej. Promień okręgu wpisanego to inaczej wysokość jednego trójkąta równobocznego (mamy 6 takich samych w podstawie). Mając a, liczysz h trójkąta, a potem
\(\displaystyle{ tg30^{\circ}= \frac{H}{h}}\), gdzie H to wysokość ostrosłupa.
W przekroju tego ostrosłupa masz trójkąt prostokątny, którego bokami są: wysokość ostrosłupa, promień okręgu wpisanego w podstawę i wysokość ściany bocznej. Promień okręgu wpisanego to inaczej wysokość jednego trójkąta równobocznego (mamy 6 takich samych w podstawie). Mając a, liczysz h trójkąta, a potem
\(\displaystyle{ tg30^{\circ}= \frac{H}{h}}\), gdzie H to wysokość ostrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Pole podstawy ostroslupa
\(\displaystyle{ \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} = 96 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 96 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{3} } = 64 \Rightarrow a=8}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{8}}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 96 \sqrt{3} \cdot \frac{8 \sqrt{3} }{3}= 256 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{a}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{8}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = 8 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{16 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 6 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 3 \cdot 8 \cdot \frac{16 \sqrt{3} }{3} = 128 \sqrt{3} \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 96 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{3} } = 64 \Rightarrow a=8}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{8}}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 96 \sqrt{3} \cdot \frac{8 \sqrt{3} }{3}= 256 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{a}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{8}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = 8 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{16 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 6 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 3 \cdot 8 \cdot \frac{16 \sqrt{3} }{3} = 128 \sqrt{3} \ cm^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Pole podstawy ostroslupa
Czemu \(\displaystyle{ tg30^{\circ}= \frac{H}{a}}\)?agulka1987 pisze: \(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{a}}\)
Kąt jest między płaszczyzną ściany bocznej a płaszczyzną podstawy, więc wydaje mi się, że chodzi o ten kąt, który zaznaczyłam na rysunku:
Więc \(\displaystyle{ tg30^{\circ}= \frac{H}{h}}\). Oczywiście mogę się mylić, ale chcę się tylko upewnić.