Pole podstawy ostroslupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
hehsik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 6 kwie 2010, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 5 razy

Pole podstawy ostroslupa

Post autor: hehsik »

Pole podstawy ostroslupa prawidlowego czesciokatnego jest rowne 96\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) cm\(\displaystyle{ ^{2}}\)
plaszczyzna sciany bocznej tworzy z plaszczyzna podstawy kat o nachyleniu 30 stopni.
oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej tego ostroslupa.
pomoy
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Pole podstawy ostroslupa

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ 96 \sqrt{3}= \frac{6a^2 \sqrt{3} }{4}}\) - z tego liczysz bok podstawy
W przekroju tego ostrosłupa masz trójkąt prostokątny, którego bokami są: wysokość ostrosłupa, promień okręgu wpisanego w podstawę i wysokość ściany bocznej. Promień okręgu wpisanego to inaczej wysokość jednego trójkąta równobocznego (mamy 6 takich samych w podstawie). Mając a, liczysz h trójkąta, a potem
\(\displaystyle{ tg30^{\circ}= \frac{H}{h}}\), gdzie H to wysokość ostrosłupa.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Pole podstawy ostroslupa

Post autor: agulka1987 »

\(\displaystyle{ \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} = 96 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a^2 = 96 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{3} } = 64 \Rightarrow a=8}\)


\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{a}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{8}}\)

\(\displaystyle{ H = \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 96 \sqrt{3} \cdot \frac{8 \sqrt{3} }{3}= 256 \ cm^3}\)


\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{a}{h_{b}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{8}{h_{b}}}\)

\(\displaystyle{ h_{b} = 8 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{16 \sqrt{3} }{3}}\)


\(\displaystyle{ P_{pb} = 6 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 3 \cdot 8 \cdot \frac{16 \sqrt{3} }{3} = 128 \sqrt{3} \ cm^2}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Pole podstawy ostroslupa

Post autor: Lbubsazob »

agulka1987 pisze: \(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{a}}\)
Czemu \(\displaystyle{ tg30^{\circ}= \frac{H}{a}}\)?
Kąt jest między płaszczyzną ściany bocznej a płaszczyzną podstawy, więc wydaje mi się, że chodzi o ten kąt, który zaznaczyłam na rysunku:

Więc \(\displaystyle{ tg30^{\circ}= \frac{H}{h}}\). Oczywiście mogę się mylić, ale chcę się tylko upewnić.
ODPOWIEDZ