granaiastosłup prawidłowy sześciokątny

[mimol]

Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego
tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60⁰. Wiedząc że podstawę graniastosłupa
można wpisać w koło o promieniu 2√3 oblicz objętość tego
graniastosłupa

Znalazłem w necie rozwiązanie

Kąt opisany w zadaniu to kąt między dłuższą przekątną graniastosłupa a dłuższą przekątną podstawy (sześciokąta foremnego).
a- krawędź podstawy
H- wysokość graniastosłupa
Promień koła opisanego na podstawie, o długości \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) ma taką samą długość, jak bok sześciokąta, czyli \(\displaystyle{ a=2\sqrt{3}}\). Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość dwa razy dłuższą od boku sześciokąta.

Wysokość graniastosłupa (H), średnica koła opisanego na podstawie (\(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)) i dłuższa przekątna graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny z kątem danym w zadaniu.

\(\displaystyle{ \frac{H}{2a}=tg60^o\\\frac{H}{4\sqrt{3}}=\sqrt{3}\\H=12}\)
Pole podstawy:
\(\displaystyle{ P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot\frac{12\sqrt{3}}{4}=18\sqrt{3}}\)

Objętość:
\(\displaystyle{ V=P_p\cdot\ H\\V=18\sqrt{3}\cdot12\\V=216\sqrt{3}}\)

Według mnie r nie równa się a, TYLKO r=wysokości trójkąta równobocznego.
Czy mam rację?

[Sherlock]

Promień koła opisanego na podstawie

podstawę graniastosłupa
można wpisać w koło

Według mnie r nie równa się a, TYLKO r=wysokości trójkąta równobocznego.
Czy mam rację?

tak

[mimol]

dziękuję