Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego
tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60⁰. Wiedząc że podstawę graniastosłupa
można wpisać w koło o promieniu 2√3 oblicz objętość tego
graniastosłupa
Znalazłem w necie rozwiązanie
Kąt opisany w zadaniu to kąt między dłuższą przekątną graniastosłupa a dłuższą przekątną podstawy (sześciokąta foremnego).
a- krawędź podstawy
H- wysokość graniastosłupa
Promień koła opisanego na podstawie, o długości \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) ma taką samą długość, jak bok sześciokąta, czyli \(\displaystyle{ a=2\sqrt{3}}\). Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość dwa razy dłuższą od boku sześciokąta.
Wysokość graniastosłupa (H), średnica koła opisanego na podstawie (\(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)) i dłuższa przekątna graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny z kątem danym w zadaniu.
\(\displaystyle{ \frac{H}{2a}=tg60^o\\\frac{H}{4\sqrt{3}}=\sqrt{3}\\H=12}\)
Pole podstawy:
\(\displaystyle{ P_p=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot\frac{12\sqrt{3}}{4}=18\sqrt{3}}\)
Objętość:
\(\displaystyle{ V=P_p\cdot\ H\\V=18\sqrt{3}\cdot12\\V=216\sqrt{3}}\)
Według mnie r nie równa się a, TYLKO r=wysokości trójkąta równobocznego.
Czy mam rację?
granaiastosłup prawidłowy sześciokątny
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
granaiastosłup prawidłowy sześciokątny
mimol pisze:Promień koła opisanego na podstawie
mimol pisze:podstawę graniastosłupa
można wpisać w koło
takmimol pisze:Według mnie r nie równa się a, TYLKO r=wysokości trójkąta równobocznego.
Czy mam rację?